5826503864

Wprowadzenie stałej C wynika z przyszłych zamiarów wykorzystania jej w opisie zjawiska liniowej teorii Bousinessqa. Wyrażenie z mianownika znajdujące się w nawiasie we wzorze (1) można rozwinąć w szereg Maclaurina otrzymujemy [11]:

(1 + *)" =    *” gdzie:    (5)

U -    -    *    <⁶>

Ciąg ten jest szybko zbieżny. Użycie do obliczeń 6-7 wyrazów daje nam dobrą zgodność rzędu 10'⁵. Rozwinięta postać tego wyrażenie można przedstawić jako:

fi - -g-T ⁼»f-g-) 11+ Hi ■ f-^-) +    ■ f-^Y+-+

\ Ngr)    \NgrJ [    1-2 \N_grJ    1-2-3 VV/    1-2-3...-J •(!+/) \NgrJ

(7)

Można, także wykazać, że wyrażenie:

(Kłl>(Kł2)...(K+j) _ / N V _ 1-2-3...-H1+/)    ' \n_st) (1+j)!

(8)

(9)

limy.

Biorąc pod uwagę strukturę wyrażeń (7),( 8) i (9) można wykazać, iż do wyznaczenia stałej C z obciążeń statycznych pala wystarczy wykorzystać przedział 0<N<0,3N_gr Przyjmując powyższe założenia możemy napisać ostatecznie:

S = C -N - I— ( ^N ^ |    ( ^N V ₊    \ (k+1Mk+2)-(kł/) / ,v

~~    ’    ' [ 1-2 ' \Ngr)    1-2-3 \Ngr)    1-2-3.,.•/•(1+j)    '

W dalszej analizie wygodnie przyjąć oznaczenie:

¹ N \ ₊ (K-nKic-ł-2) _ / N ~\² _₎_____^ (Kłi)-(K-f2)...(Kł/) _ / N y ₊

Ust/    1-2-3 \NgrJ    l-2-3...-j-(l+j)    ' \Ngr) ⁺

Aby możliwe było posłużenie się metodami statystycznymi wzór (12) sprowadzamy do postaci liniowej, przy wykorzystaniu funkcji F|. Parametry gruntu w tak przyjętym modelu opisywane będą przez współczynnik K, zależny najprawdopodobniej od udziału średnic dominujących (krzywa uziarnienia) w gruncie, oraz od Ng,.. Mamy wówczas:

S = C-N-F₁(N)    gdzie:

(12)