6218156473

10 Ewa Adamus

W związku z tym, informacją przeciwną do S ¹ (x) ( S ¹ (x) ) - zgodnie z prawami de Morgana - będzie alternatywa negacji poszczególnych obiektów:

S ^:(x) = x\ Va?2 V ... V x_n.    (1)

_Xies-Hx)

Ogólnie oraz wstępnie przedstawione założenie, co do możliwości wykorzystania informacji przeciwnej, w celu ewentualnego uzupełnienia obiektu niekompletnego, będzie podstawą do dalszych rozważań. Podejście to może być stosowane na etapie uczenia nadzorowanego, a w analizowanym przypadku do indukcji efektywniejszych reguł decyzyjnych.

Poniżej przedstawiono ogólny algorytm postępowania z niekompletnym obiektem x przy założeniu, że dla tablicy decyzyjnej DT = (U, A U {d}) oraz obiektu x € U mamy określoną klasę obiektów, do których x jest podobny: S~¹(x). Dodatkowo Sr~¹(x) = S~¹(x) \ {x} oraz Sr Z-¹ {y) jest kierunkowym zbiorem podobieństwa dla y € Sr~¹(x) A S~¹(y) = {y}. Opisowy schemat przyjętego algorytmu postępowania z niekompletną próbką, można przedstawić w następujący sposób (dokładniejsze informacje dostępne m.in. w [3, 2]):

1.    J. grupa obiektów, do których podobny jest element niekompletny x (S~ ^-1o».

reprezentuje wyłącznie jeden koncept X, wówczas x wchodzi w skład dolnego

przybliżenia zbioru X. : akceptacja wyłącznie zdefiniowanej informacji

w niepełnej próbce.

2.    W przeciwnym przypadku, analizujemy zbiór Sr~¹(x):

2.1.    J. zbiór Sr~¹(x) w całości reprezentuje przeciwny koncept decyzyjny, wówczas uzupełniamy dopełnieniem klasy podobieństwa.

2.2.    W przeciwnym przypadku, analizujemy składowe zbioru Sr~¹(x) - zbiory S^rx (v) ~ kierunkowe klasy podobieństwa:

2.2.1.    j. w ramach przynajmniej jednej kierunkowej klasy podobieństwa brak jednolitości, co do przynależności do konceptu decyzyjnego, wówczas : x znajdzie sie w obszarze granicznym klas decyzyjnych.

2.2.2.    w przeciwnym przypadku : uzupełniamy dopełnieniem klasy podobieństwa.

Na uzupełnienie niekompletnego obiektu x składa się dopełnienie klasy obiektów, do których niekompletny jest podobny (S~¹(x)), za wyjątkiem takich obiektów należących do klasy relacji tolerancji obiektu x (T(x)), na podstawie których możemy dokonać jednoznacznej klasyfikacji (S~¹(y) C — Y V S~¹(y) C V).

C(S~¹(x)) \ {y : y € T(x) A (fiT^y) Q —Y V S^y) C Y)}.    (2)

3.    Eksperymenty

Przedstawiona metoda warunkowego uzupełniania niekompletnych danych dopełnieniami klas podobieństwa, została zweryfikowania dla rzeczywistych próbek pomiarowych. W tym celu wykorzystano zbiór danych ze znanego repozytorium