8107620639

Tablica 2: Zapis macierzowy tablicy sympleksowej

		c
CB	x[B\b	H = A-b‘A	ho — A[j^lb
	^zi	z = cbH	zo = cBho
	Cj — Zj	c — z

4 Przykłady zastosowań metody sympleks w ekonomii

4.1 Optymalny wybór asortymentu produkcji

Przedsiębiorstwa przemysłowe stają przed koniecznością opracowania planów produkcyjnych. Muszą podjąć decyzję co do rodzaju oraz ilości wytwarzania różnych wyrobów, uwzględniając przy tym istniejące warunki produkcji. Jednocześnie chcą osiągnąć możliwie najkorzystniejszy w danych warunkach wynik finansowy.

Załóżmy, że przedsiębiorstwo może produkować n wyrobów: W\,...,W_n. Do ich produkcji zużywane jest m środków produkcji:    Dane są normy zużycia poszczególnych środ

ków produkcji na jednostkę każdego wyrobu, zasoby środków produkcji, ceny lub zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów. Należy określić, które wyroby i w jakich ilościach produkować, aby nie przekraczając posiadanych zasobów środków produkcji, zmaksymalizować zysk z ich sprzedaży. Oznaczmy

a.ij - zużycie i-tego środka produkcji na wytworzenie jednostki j-tego wyrobu, bi - posiadany zasób i-tego środka produkcji,

Cj - cena lub zysk jednostkowy ze sprzedaży j-tego wyrobu,

Xj - szukana wielkość produkcji j-tego wyrobu, gdzie i G Ni_iTO, j G Ni,_n.

Ogólny model zagadnienia można zapisać następująco

CiXi +	. . . + CnXn	—> max	(32)
0, n®i -ł-.	.. + ai„xn	<bi
			(33)
hn\Xl + . .	■ + o,mnxn	< bm
	Xi,...,Xn	> 0.	(34)

Układ nierówności (33) przedstawia ograniczenia wynikające z limitów poszczególnych środków produkcji. Lewa strona każdej z tych nierówności oznacza łączne zużycie danego środka produkcji przy wytwarzaniu wszystkich wyrobów. Zużycie to nie może być większe od zasobu. Ograniczenia (34) oznaczają, że wielkości produkcji wyrobów nie mogą być ujemne. Funkcja celu (32) jest to globalny zysk osiągnięty ze sprzedaży wszystkich wytwarzanych wyrobów.

Przykład 1 Zaplanować produkcję zakładu w pewnym tygodniu w taki sposób, aby osiągnięty zysk był maksymalny. Zakład może wytwarzać dwa produkty: Pi i P₂. Ich produkcja jest limitowana dostępnymi zasobami trzech środków: Si, 5₂ i S3. Zasoby tych środków, zyski jednostkowe z poszczególnych produktów i nakłady jednostkowe poszczególnych środków na poszczególne produkty są podane w tabeli 3.

Z danych wynika, że zysk uzyskany z wytworzenia 1 jednostki produktu Pi wynosi 2, zaś zysk uzyskany z wytworzenia 1 jednostki produktu P₂ wynosi 3. Do produkcji tych produktów zakład może

9