4526

78

Macierze i wyznaczniki

78

Macierze i wyznaczniki

r)A

6.5 a) X =

dU n >2; g*) Dla n > k maacn A” jest zerowa.

=f j;Jfw -[;*]• ^sJ,“ •⁸ o-^{c) x=}[ * •--    ^;1

13-e2-6J r	jS|	lub X ■ f ^1 2 ]
^1 — Iub.V =
o i J 1	0 -i	L ^0 1 J
	r °	i

lab

.gdzie a € Ci fc € C\{0}; X = [i ± j. *d*>e o € C\ {0}; j) A' == | j J j lab

I W -I

B

is

lub .V -

i) X ^B X

6.6    a) Wikarówka- Wykorzystać tożsamości: (AB)C = A{BC), (AB)^t ■ B^TA^T; b) Wikarówka. Wykorzystać tożsamości: (A + B)C = AC+BC, D(A + B) = DA + DB, (_e + P)A = oA + 0A.

6.7    Wikarówka. Zobacz Przykład 0.7. Taka macierz nic istnieje.

6.8    Przy mnożeniu z lewej itrony Wiersze *-ty i /-ty zamieniają *ię między sobą. a przy mnożeniu z prawej zamieniają się między sobą kolumny o tych numerach.

6.6 a) S_tSi, SiSi, S1S2, SjSj, SjS«. S«5,_; c) n = 6; d) 9. I ł. 22 słów odpowiednio 2-, 3—. 4—Eterowych.

Siódmy tydzień

Definicja indukcyjna wyznacznika (3.3). Inne definicje wyznacznika* (3.4).

Przykłady

• Przykład 7.1

Obliczyć podane wyznaczniki drugiego i trzeciego stopnia:

c)

1 - v/2 */5-2 v/5+2 l+y/2

-1    5 4

3-2 0 -1    3 6

b)

d)

cos o -|- i sin a

B’

cos o — i sin a

. . i . .n/3

gdzie z = -- + t—.

Siódmy tydzień - przykłady

Rozwiązanie •) Mamy

| 1/5 + 2 l + >/l | = 0 - '/2)(»+'/2)-(^-₂)(n/5 + 2) = -2.

b) Mamy

I ewft + iaB ó 1    I    .

1    cosa-isino I    Vo\o- +,_Mna)(_co,«_iśn_a) _ i

= <*** a+■»*«»- 1 =1 — 1 =0.

Do obliczania wyznaczników trzeciego stopnia zastosnjemy regal; Sarrua

(nci + bff + edk) - (ccy + ajk + Mi).

iii!

© © ©    9 © ©

c) Mamy 1-1    5 4

3-2 0

| -l. 3 6

= [(—1) • (”2) • 6 + 5 • 0 -(—1) + 4 • 3 • 3) — [4 • (r-2) • (-1) + (-1) - 0 - 3 + 5 • 3 - 6] * 48 - 98 ■ -50.

(1) Zauważmy najpierw, że liczba x = -i + i-^ jest jednym z elementów zbioru ^T. Zatem z³ = 1. Tak więc mamy

1 z z* 2* 1 2 H z³ i

(l + *³ + z⁶) - (z³ + z³ + z³) = z^# - 2z³ + 1 ■ 1 - 2 +1 = 0.

• Przykład 7.2

Napinać rozwinięcie Laplnce’a podanych wyznaczników względem wskazanego wiersza lub kolumny:

|)

5

1

-3

3

-2

6

4

•S

-1

, druga kolumna;

b)

1

0

6

-3

2 3 4 1 -2 5 -I -4 0 ’ 0 2 7

czwarty wiersz.

Rozwiązanie    , .

Rozwinięcie Laplace’a wyznacznika macierzy kwadratowej A stopnia n £ 2 względem

i-tego wiersza ma postać

dcl A = a.iC.i +    +. • • + a_tnDin,