8290614295

4. Modelowanie sygnałów nieselektywnych

Projekcja obiektów na płaszczyznę zdefiniowaną przez trzeci i czwarty czynnik główny umożliwiła zaobserwowanie tendencji różnicowania się próbek ze względu na rok produkcji. Próbki z lat 2010 i 2011 miały inną charakterystykę chemiczną niż próbki wyprodukowane w 2009 roku. Projekcja wag na tę samą płaszczyznę umożliwia identyfikację czterech charakterystycznych polifenoli (orientyny, izoorientyny, hiperozydu i 3-O-robinobiozydu kwercetyny) odpowiedzialnych za wystąpienie obserwowanego w danych trendu.

4.1.2. Dekompozycja sygnałów z użyciem metody współbieżnej analizy czynnikowej

Metoda współbieżnej analizy czynnikowej, PARAFAC może być rozważana jako rozszerzenie metody PCA do dekompozycji danych o N-modalnej strukturze. Oryginalne dane przedstawiane są w postaci nowych zmiennych opisujących obiekty i wagi parametrów. Liczba zbiorów wag jest zależna od wymiarowości danych. W przypadku struktury danych o trzech wymiarach konstruowane są nowe zmienne (tzw. triady), które reprezentują trzy wymiary danych i przedstawiają informację o obiektach oraz wagi dla dwóch pozostałych kierunków (rysunek 14). Matematycznie dekompozycja rozwiniętego tensora danych jest opisana równaniem:

X[mxno] “ A[_m,/](C[n,/]l®|B[o,/])    + E[mxno]

gdzie, X[_mx_n0] to rozwinięta do postaci macierzy o wymiarach m*no trójwymiarowa struktura danych o oryginalnych wymiarach m^n^o, A[_mj\, B[_nj] i C[₀y] to macierze zawierające/triad, |®| reprezentuje iloczyn Khatri-Rao, natomiast E[_mx_wo] to macierz zawierająca reszty od modelu PARAFAC o/triadach.

Rysunek 14 Graficzna postać modelu PARAFAC. \[_m.n.o] zawiera oryginalne zmienne zestawiane w trójwymiarową strukturę, A^, B^j i to macierze zawierające/triad, E[_Wt„.₀] zawiera reszty od modelu PARAFAC o/triadach.