8331099819

3.    Wskazywanie i nazywanie liczb drugiej dziesiątki jest w pobliżu najbliższej strefy możliwości przeciętnego ucznia klasy II szkoły specjalnej, w strefie najbliższych możliwości ucznia klasy III, natomiast w strefie możliwości dopiero u ucznia klasy IV szkoły specjalnej. Poznanie liczb drugiej dziesiątki jest bardzo mocno osadzone w rzeczywistości, w stopniu lekkim jest oparte na konkretach. Dziecko dostrzega z trudem lub w ogóle nie dostrzega analogii między liczbami pierwszej i drugiej dziesiątki, kolejne etapy konstrukcji intuicyjnej arytmetyki liczb naturalnych są w związku z tym w dużym stopniu odizolowane od poprzedniego etapu. Oczywiście poza strefą najbliższych możliwości dziecka z klasy II szkoły specjalnej jest analiza rachunków, w których przekształca się wyrażenia zgodnie z pewnymi (jeszcze nie uświadomionymi, intuicyjnymi) prawami działań (np. przy przekroczeniu progu dziesiątkowego).

Wskazywanie i nazywanie liczb drugiej dziesiątki leży w strefie możliwości dziecka klasy I szkoły powszechnej, które ponadto wykazuje już intuicję nieskończonego ciągu liczbowego, zainteresowanie, co jest „dalej i dalej". Rozumienie przekształceń równości, zgodnie z intuicyjnie stosowanymi prawami działań, jest dostępne dziecku w klasie II szkoły powszechnej.

4.    Rozumne naśladowanie schematu postępowania prowadzącego do porównania wielkości proporcjonalnych jest w pobliżu strefy najbliższych możliwości przeciętnego ucznia klasy II i III szkoły specjalnej, w strefie najbliższych możliwości uczniów klasy IV, zaś dostępne - dopiero w klasie V. Natomiast, jeśli wielkości były nieproporcjonalne, okazuje się, że uczniowie nie potrafili w większości przypadków tej metody zastosować. Zadania tego typu wykraczają poza strefę najbliższych możliwości uczniów każdej z badanych klas specjalnych. Te zadania leżą również poza strefą najbliższych możliwości dziecka z klasy II szkoły powszechnej, natomiast w przypadku równości stosunków, znajdują się odpowiednio w strefie możliwości dziecka z klasy II, zaś w strefie najbliższych możliwości dziecka z klasy I. Trzy lata wytrwałej pracy, rozmaitych zabiegów, ćwiczeń potrzebuje dziecko upośledzone umysłowo w stopniu lekkim, aby opanować liczby pierwszej dziesiątki.

Natomiast dziecko normalne na bazie otaczającej rzeczywistości, poprzez schematyzację i matematyzację, podnosi się na wyższy poziom, mianowicie poziom intuicyjnej arytmetyki liczb naturalnych. Jeśli dokładniej przyjrzymy się temu ogólnemu ujęciu, dostrzeżemy w nim kilka etapów. Najpierw dziecko poznaje liczby pierwszej dziesiątki w aspekcie kardynalnym, porządkowym, miarowym i algebraicznym. Jednakże poznanie liczb drugiej dziesiątki nie odbywa się podobnie. Oczywiście dalej korzysta się z konkretów, albo raczej w większym stopniu ze schematycznych ilustracji i wykorzystując analogie wprowadza się pojęcie drugiej dziesiątki, porządek w tym zbiorze i działania typu 12 + 4, 15 + 3 itp. Działania z przekroczeniem progu dziesiątkowego uzasadnia się właściwie dedukcyjnie - dziecko dodając np. 5 + 7 korzysta z wcześniejszych wiadomości (7 = 2 + 5,8 + 2 = 10, 10 + 5 = 15).

Rozwiązując takie proste zadanie, musi umieć już wykonywać ze zrozumieniem operacje wzajemnie odwrotne oraz postępować tak, jakby posługiwało się prawem łączności, choć tego prawa jeszcze sobie nie uświadamia. Potem przenosi się na wyższy poziom liczb kolejnych dziesiątek pierwszej setki z wykorzystaniem analogii w konstrukcji liczb i analogii rozumowań. Kolejne etapy konstrukcji intuicyjnej arytmetyki liczb naturalnych odbywają się na zasadzie schematów włączają-

131