1 zasada dynamiki Newtona



1 zasada dynamiki Newtona
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub wypadkowa działających sił równa
się zeru, wówczas ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem
jednostajnym prostoliniowym.
Właściwość ciał polegająca na utrzymaniu stanu swego ruchu, gdy nie działają
na nie żadne siły nazywamy bezwładnością. Dlatego 1 zas. Dyn. Newtona zwana jest
również zasada bezwładności.
 
2 zasada dynamiki Newtona
Zależność miedzy siłą działającą na ciało a jego przyspieszeniem stanowi 2
zas. Dyn. New. Przyspieszenie, z jakim porusz asie punkt materialny jest wprost
proporcjonalny do działającej nań siły i odwrotnie proporcjonalne do masy tego
punktu. Siła i przyspieszenie maja ten sam kierunek i zwrot. 2 zas. Dyn. New.
można zapisać:
 
 
 
Z zasady taj wynika wniosek, ze
stosunek działającej siły do wywołanego przyspieszenia jest dla danego ciała
wielkością stałą i nazywamy go masa tego ciała:
 
 
Masę możemy traktować jako właściwość ciała sprawiającą ze ma ono bezwładność
i ciężar. Jednostkę siły otrzymujemy jako iloczyn jednostki masy i
przyspieszenia nazywamy ja niutonem [N]. 1 niuton jest to siła, która ciału o
masie 1 kilograma nadaje przyspieszenie 1 m/s2.
1N = 1kg*m/s2.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Masa i ciężar oraz gęstość i ciężar właściwy
Masa jest właściwością ciał sprawiającą, ze ciała posiadają bezwładność, (aby
zmienić stan ich ruchu, trzeba przyłożyć sile) masa jest współczynnikiem
proporcjonalności we wzorze F=ma. Na ciała znajdujące się w polu grawitacyjnym
Ziemi działa, zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, siła zwana ciężarem. Ciężarem ciała
nazywamy sile, z jaka Ziemia przyciąga dane ciało. Siła ta nadaje ciału
przyspieszenie, które nazywamy przyspieszeniem grawitacyjnym. Ciężar ciała (G)
określa wzór, G=mg, gdzie m- masa ciała, g- przyspieszenie ziemskie (9,81
m/s2).
Jednostka ciężaru, podobnie jak siły, jest niuton. W dalszym ciągu bywa
stosowana jednostka ciężaru 1kG zwana kilogramem siła. 1kG jest siła, z jaką
ziemia przyciąga masę 1kg, zatem:
1kG= 1kg*9,81 m/s = 9,81 N
Nie można mylić ciężaru z masa. Ciężar jest siła (wektor), masa natomiast
jest to właściwość ciał charakteryzującą się bezwładnością (skalar). Masa danego
ciała jest stała (1 kg jest ta sama masa na powierzchni ziemi jak i na
księżycu). Ciężar natomiast zależy od przyspieszenia, które ma inna wartość na biegunie i na
równiku ziemi, a jeszcze inna np. na marsie.
Gęstość. Jednakowe objętości różnych substancji maja różne masy. Stosunek
masy do objętości nazywamy gęstością lub masa właściwą i oznaczamy przez r =m/V. Zamiast tej wielkości używa się często pojęcia
gęstości względnej d, która nazywamy stosunek masy danego ciała do masy wody
mw tej
samej objętości i temperaturze 4 st.C (d= m/mw =
r /r w). Ciężarem właściwym ciała nazywamy stosunek
ciężaru G ciała do jego objętości V:

 
Ponieważ G= mg= r Vg, otrzymujemy zależność: y= r g
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Przepływ cieczy doskonałej- Równanie ciągłości
Ciecz nazywamy idealną, jeśli jest całkowicie nieściśliwa i pozbawiona
lepkości. W rzeczywistości takiej cieczy nie ma. Ciecz idealna jest tylko
lepszym lub gorszym przybliżeniem cieczy rzeczywistych. Równania otrzymane dla
cieczy idealnej tylko w przybliżeniu tym oddają rzeczywistość, pozwalają jednak
na zrozumienie zjawisk, a w większości przypadków dają zadowalające wyniki.
Rozważmy przepływ cieczy przez rurociąg o zmiennej średnicy. Wybierzmy 2
prostopadle przekroje rury S1 i
S2, ponieważ dla
strumienia cieczy ograniczonego ścianką nie może z zewnątrz wyniknąć żadna
ciecz, ani tez żadna ciecz nie może wypłynąć, przeto w jednostce czasu przez
przekrój S1 przepłynie tyle samo cieczy, co przez przekrój cieczy S2. objętość cieczy, jaką
przepłynie w jednostce czasu przez przekrój S1
jest S1*V1
gdzie V1 jest prędkością przepływu cieczy w miejscu, w
którym przeprowadzono przekrój S1. Przez przekrój
S2 przepłynie w jednostce
czasu objętość S2*V2 gdzie
V2 jest prędkością cieczy
w miejscu przekroju S2.dla cieczy niewłaściwej objętości te będą równe
S1*V1=
S2*V2. Ponieważ
równanie jest słuszne dla dowolnie 2 przekrojów strugi prądu, możemy napisać
ogólnie: SV= const. Zależność ta nazywana jest równaniem ciągłości: Dla cieczy
nieściśliwej iloczyn prędkości przepływu i pola przekroju jest wielkością stałą.
W czasie t przepływa ciecz o objętości V= SVt.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciśnienie płynącej cieczy. Prawo Bernoulliego.
Podczas przepływu cieczy działają
2 rodzaje ciśnienia: 1) ciśnienie statyczne (p) działa prostopadle do kierunku
przepływu. 2) ciśnienie dynamiczne (pV2/2)
działa w kierunku
przepływu cieczy. Dla przepływu cieczy rura pozioma, składająca się z 2 odcinków
o różnych przekrojach (1) i (2) spełnione jest tzw. równanie
Bernoulliego:
 
 
Gdzie p1, p2

ciśnienia statyczne na pierwszym (1) oraz drugim (2) odcinku przepływu,
v1-
prędkość przepływu cieczy na pierwszym odcinku przewodu, v2- prędkość przepływu
cieczy na drugim odcinku przewodu, r - gęstość
cieczy. Całkowite ciśnienie będące suma ciśnienia- statycznego i dynamicznego,
jest opisane przez prawo Bernoulliego: podczas przepływu stacjonarnego suma
ciśnienia statycznego i dynamicznego, jest opisane przez prawo B.: podczas
przepływu stacjonarnego suma ciśnienia statycznego i dynamicznego jest
wielkością stałą, równą ciśnieniu hydrostatycznemu cieczy pozostającej w
spoczynku. Równanie słuszne na każdym odcinku przewodu można zapisać w
postaci:
 
 
 
Gdy ciecz przepływa rurą nachylona do poziomu, wówczas oprócz ciśnienia
dynamicznego występuje również ciśnienie hydrostatyczne (r gh) będące wynikiem różnych wysokości położenia
rozpatrywanych przekrojów płynącej strugi cieczy. Wówczas równanie B. Ma postać
następującą
 
 
 
 
 
 
 
 
Pomiary ciśnienia i prędkości płynących płynów
Ciśnienie statyczne można mierzyć za pomocą manometru zanurzonego w cieczy
pod katem prostym do kierunku przepływu (może to być otwarty manometr cieczowy).
Ciśnienie statyczne będzie wówczas wynosić p= r
gh, gdzie h jest
wysokością słupa cieczy w manometrze.
 
Rys. pokazuje również zależność wartości ciśnienia statycznego od przekroju
poprzecznego rury. Jeżeli w strumieniu cieczy wstawimy nieruchoma rurkę
manometryczna zagiętą w dowolnym końcu w stronę przeciwna prądowi płynącej
cieczy (tzw. rurkę Pitota), to prędkość cieczy przed otworem będzie równą 0.
Stosując do tego przypadku wzór B. I wstawiając v2= 0 oraz oznaczając
v1= v, p2= pc (ciśnienie całkowite) i p1= p (ciśnienie
statyczne) otrzymamy
 
Rurka manometryczna z otworem
skierowanym przeciw prądowi zmierzy ciśnienie całkowite, będące suma ciśnienia
statycznego i dynamicznego. Kombinacje obydwu metod pomiarowych stanowi tzw.
rurka Prandtla. Przy jej pomocy mierzy się różnicę ciśnienia statycznego oraz
całkowitego,
czyli ciśnienie dynamiczne, równe 1/2r v2. Urządzenie to
znajduje zastosowanie zwłaszcza do pomiaru prędkości przepływu gazu. Gdy różnica
poziomów cieczy w manometrze wynosi h, użyta w manometrze ciecz ma gęstość r m, przepływający gaz r
g, wówczas r
mgh = � r gv2 , skąd prędkość przepływającego
gazu:
 
Pomiar prędkości przepływu cieczy wykonuje się zwykle za pomocą tzw. rurki
Venturiego. Mierzymy ciśnienie statyczne w 2 miejscach przewodu o różnych
przekrojach; otrzymana w ten sposób różnica ciśnień pozwala wyznaczyć prędkość
przepływu cieczy. Na podstawie wyżej poznanych praw możemy napisać 2
równania:
 
 
 
w których wielkościami znanymi z pomiarów są: różnica ciśnień statycznych Ap
= p1
p2 oraz przekroje S1
i S2. Z równań tych możemy
wyznaczyć szybkość przepływu v1 lub
v2; wyznaczamy np. v2 . Z równania 1 mamy
 
a z drugiego równania:
 
Podstawiając v1 do równania na różnice ciśnień Ap i wyznaczając
v2, i
jeżeli różnica ciśnień Ap jest równą ciśnieniu cieczy o wysokości h zmierzonej
na manometrze, czyli: D p = r mhg otrzymujemy:
 
Lepkość. Przepływ cieczy rzeczywistych.
Ciecze wyróżniają się silnym oddziaływaniem międzycząsteczkowym
znacznie
silniejszym niż ma to miejsce w gazach. We wszystkich cieczach przesuwaniu się
cząsteczek lub całych warstw cieczy towarzysza siły tarcia. Siły te sprawiają ze
od strony warstwy poruszającej się szybciej działa na warstwę poruszającą się
wolniej siła przyśpieszająca. Odwrotnie
warstwy poruszające się wolniej hamują
ruch warstw poruszających się szybciej. Siły te nazywane są siłami tarcia
wewnętrznego lub lepkości. Lepkość wyraża się wzorem:
 
 
Jest to tzw. zasadnicze równanie lepkości. Wielkość h będącą współczynnikiem proporcjonalności , zależy od
rodzaju cieczy i nosi nazwę współczynnika lepkości cieczy. Im większa wartość
tym bardziej ciecz rożni się od doskonalej, tym większe są siły tarcia
wewnętrznego. Wymiar współczynnika lepkości można wyznaczyć bezpośrednio z
równania:
 
 
Jednostka współczynnika lepkości w układzie SI jest paskalosekunda (Pa*s),
bowiem N/m2 = Pa, czyli
(N/m2)*s = Pa*s.
Współczynnik cieczy zależy od rodzaju cieczy, a w szczególności od temp.
Współczynnik ten maleje wraz ze wzrostem temp. Lepkość cieczy sprawia ze podczas
jej przepływu, rurociagami występuje pewna strata energii (energia ta w wyniku
tarcia zmienia się na cieplo). Rozpatrzmy przepływ cieczy o współczynniku
lepkości h przez rurkę o niewielkiej średnicy. Ruch
cieczy w takiej rurce nazywamy linearnym ( warstwowym). Wzór na prędkość średnią
cieczy w tej rurce wyraża wzór Poiseuilleła:
 
Gdzie p1- ciśnienie na
początku rurki, p2cisnienie na końcu rurki, l
długość rurki, R-
promień wewnętrzny. Przez przekrój poprzeczny s w czasie t przepływa ciecz o
objętości V i jest ono równe V= svt podstawiając otrzymujemy:












Lepkość kinematyczna charakteryzuje stopień laminarności przepływu i wyraża
się wzorem:
 
Przepływ burzliwy
Przepływ burzliwy ma miejsce, jeśli najogólniej mówiąc ruch cieczy jest
dostatecznie wolny. Wraz ze wzrostem prędkości cieczy przepływ traci charakter
laminarny i staje się bezładny- mówi się wówczas o ruchu burzliwym (wirowym,
turbulentnym). Przejście od przepływu laminarnego do burzliwego prowadzi do
znacznego zwiększenia oporów przepływu. Przepływ cieczy nielepkiej (lub lepkiej,
ale o dostatecznie malej prędkości) wokół ciała stałego o kształcie kuli
pokazuje w przekroju rys
 
 
Przepływ cieczy lepkiej, o odpowiednio dużej prędkości przepływu pokazuje
rys.
 
 
Strumień cieczy odrywa się od powierzchni opływanego ciała i rozdziela się na
wiele wirów. Wiry te, powstające za opisywanym ciałem, są unoszone przez
strumień i w dalszej odległości od przeszkody stopniowo zanikają. Istnieje
określona prędkość, zwana prędkością krytyczna, od której począwszy przepływ
traci charakter laminarny i przechodzi w przepływ burzliwy. Prędkość
krytyczna zależy
od wymiarów rozpatrywanego ciała, od własności cieczy, jak również od temp (wraz
z temp zmienia się lepkość płynu). Wartość krytyczna prędkości średniej v
określa równanie Reynoldsa:
 
Gdzie Re
liczba Reynoldsa, r - gęstość płynu, v- prędkość przepływu, h - lepkość dynamiczna, d- charakterystyczny wymiar liniowy
dla danego przepływu (np. dla przepływu przez rurę- promień rury). Liczba Re
jest wielkością bezwymiarowa, charakteryzującą dynamiczne własności płynu. Ze
związku widać, ta liczba Re zachowuje swa wartość, jeśli przy zmniejszaniu się
rozmiarów ciała odpowiednio wzrasta prędkość przepływu lub /i zmniejsza się
lepkość kinematyczna ( v = h /r ) płynu.
Własność ta opisana jest przez prawo, które brzmi: Ciała o podobnym kształcie
posiadają jednakowe wartości oporu, jeśli maja te sama wartość liczby Re. Dla Re
< 2000
przepływ laminarny, Re > 13000
przepływ burzliwy, 2000< Re
<13000
przepływ nieustalony.
 
 
Prawo Stokesa
Sile oporu środowiska F występującej podczas ruchu ciała kulistego w
środowisku lepkim podaje prawo Stokesa
F = 6h P rv gdzie h - współczynnik
lepkości dynamicznej, r- promień opadającego ciała, v- prędkość
opadania.
Rys.
 
Prędkość ruchu linearnego:
 
Gdzie r -
gęstość ciała stałego, r ł- gęstość środowiska, R-
promień cylindra. Współczynnik lepkości wg prawa Stokesa:
 
 
 
Prawa Kirchhoffa:
1)dotyczy węzłów sieci elektrycznej. W każdym punkcie rozgałęzionego obwodu
prądu suma natężeń prądów wpływających jest równą sumie natężeń prądów
wypływających
I = I1 + I2 + I3
2) suma sił elektromotorycznych w danym oczku jest równą sumie spadków napiec
na poszczególnych oporach.
Łączenie oporów:
Przy połączeniu szeregowym przez wszystkie oporniki płynie prąd o takim samym
natężeniu. Całkowity spadek napięcia na wszystkich oporach jest równy IR, gdzie
R- opór zastępczy. Spadek napięcia jest równy sumie spadków napiec na
poszczególnych oporach, czyli
U = U1 + U2 + U3, co można również zapisać IR =
IR1 + IR2 + IR3, dzieląc przez I otrzymujemy R =
R1 + R2 + R3, czyli opór zastępczy jest równy sumie oporów
składowych. W przypadku połączenia równoległego na każdym oporze mamy do
czynienia z takim samym napięciem U, bo maja one wspólne początki i wspólne
końce. Z 1 pr. Kirchhoffa wynika ze I = I1 +
I2 + I3 po
przekształceniu otrzymujemy
 
Odwrotność oporu zastępczego jest równą sumie odwrotności oporów
składowych.
 
Ciecz
Cząstki cieczy oddziaływując miedzy sobą przyciągają się wzajemnie.
Oddziaływanie to jednak bardzo szybko maleje w miarę wzrostu odległości miedzy
cząsteczkami. Dostrzegalna siła oddziaływania rozciąga się od określonej
cząsteczki na obszar zakreślony promieniem r, w przybliżeniu równym
10-9 m
. odległość r nazwano promieniem oddziaływania cząsteczkowego, a kule o
promieniu r strefa oddziaływania cząsteczkowego. Zupełnie inne jest
oddziaływanie sił międzycząsteczkowych wewnątrz cieczy i na powierzchni cieczy.
Wewnątrz cieczy na wybrana cząsteczkę oddziałują wszystkie cząsteczki znajdujące
się wokół, których odległość nie przekracza promienia oddziaływania
międzycząsteczkowego r. Siły wywierane przez te cząsteczki na wybrana cząsteczkę maja
rożne kierunki i, statystycznie biorąc wzajemnie się znoszą. Innymi słowy,
średnia wypadkowa sił wywieranych na cząsteczkę wewnątrz cieczy przez otaczające
ja cząsteczki jest równą 0. Inaczej wygląda sytuacja
w przypadku cząsteczki znajdującej
się na powierzchni cieczy. Sfera oddziaływania cząsteczkowego tylko częściowo
znajduje się wewnątrz cieczy
część jej znajduje się na zewnątrz. Wobec tego
wypadkowa sił wywierana na rozpatrywana cząsteczkę przez inne cząsteczki, (czyli
wypadkowa sił spójności ) skierowana jest pionowo ku dołowi. Na każdą jednostkę
powierzchni cieczy działa wypadkowa siła skierowana do wnętrza cieczy. Można
udowodnić ze ciśnienie
P wywierane przez sferyczna powierzchnie błony powierzchniowej dane jest wzorem
 


 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Napięcie powierzchniowe:
s = F/l
[N/m] współczynnik we wzorze zależny od natury cieczy, nazywamy napięciem
powierzchniowym. Napięcie powierzchniowe równą się liczbowo sile działającej
stycznie do powierzchni na jednostkę odległości brzegu błonki cieczy. Jednostka
napięcia powierzchniowego w SI jest N/m. Napięcie powierzchniowe można zmierzyć
po zanurzeniu ramki wykonanej w roztworze mydła w wodzie okaże się, ze po jej
wyjęciu w ramce pozostaje cienka błona. Błona ta ma tendencje do kurczenia się. Aby
utrzymać błonkę rozciągnięta, trzeba do ruchomego brzegu ramki przyłożyć sile
równą sile wywieranej przez błonkę. Siła ta jest tym większa, im większa jest
długość brzegu l błonki: F~ l. Aby zastąpić znak proporcjonalności znakiem
równości, należy wprowadzić współczynnik proporcjonalności. Zauważmy jednak, ze
błonka napięta na ramce ma dwie powierzchnie z jednej i drugiej strony, czyli
długość brzegu błonki wynosi 2l. Zatem: F = s * 2l skąd
wzór: s = F/ 2l [N/m]
 
Pomiar napięcia powierzchniowego cieczy metoda stalagmometru.
Jedna z metod wyznaczania nap. Pow. Jest tzw. metoda stalagmometryczna.
Metoda ta oparta jest na mierzeniu wielkości kropli odrywającej się od rurki o
określonej średnicy. Cały czas podczas narastania kropli jej ciężar utrzymany
jest przez napięcie powierzchniowe. Oderwanie następuje wówczas, gdy ciężar
kropli równą się z siła napięcia powierzchniowego mg = 2s rp .
 
s = mg * K/ r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Włoskowatość. Pomiar napięcia przy użyciu rurek kapilarnych.
Podczas zetknięcia się cieczy z ciałem stałym należy uwzględnić zarówno siły
wzajemnego oddziaływania miedzy cząsteczkami cieczy (siły spójności), jak i siły
wywierane miedzy cząsteczkami cieczy i ciała stałego (siły przylegania). Możliwe
są 2 przypadki: 1) siły spójności są większe niż siły przylegania
nie ulega
zwilżeniu 2) siły spójności są mniejsze niż siły przylegania
ulega
zwilżeniu
 
 
 
 
 
 
Ciecz zwilża materiał, z którego wykonana jest rurka. Menisk cieczy
znajdującej się w kapilarze jest wówczas wklęsły i stanowi w przybliżeniu cześć
powierzchni sferycznej kuli (zakładamy, ze rurka ma przekrój kołowy). Siła
wciągająca ciecz do góry jest siłą napięcia powierzchniowego. Jeżeli wewnętrzny
promień kapilarny oznaczymy przez r to jej wewnętrzny obwód
wynosi 2P r
, a siła napięcia powierzchniowego: F = 2P * rs . Ciecz podnosi się na taka wysokość h, przy której ciężar słupa cieczy
zrównoważy sile napięcia powierzchniowego ( F = G). Ciężar słupa cieczy o
wysokości h jest równy G = Vr g =
P *r2* hr g. Po
przekształceniu powyższych równości i
założeniu F = G otrzymujemy s =
rhgr /2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Spis treści:
 
Str.1
I zasada dynamiki Newtona
II zasada dynamiki Newtona
 
Str.2
Masa i ciężar oraz gęstość i ciężar właściwy
 
Str.3
Przepływ cieczy doskonałej. Równanie ciągłości
 
Str.4
Ciśnienie płynącej cieczy. Prawo Bernoulliego
 
Str. 5
Pomiary ciśnienia i prędkości płynących płynów
 
Str.6
Lepkość. Przepływ cieczy rzeczywistej
 
Str.7
Przepływ burzliwy. Równanie Reynoldsa
 
Str.8
Prawo Stokesa
Prawa Kirchhoffa
Łączenie oporów
 
Str.9
Ciecz
 
Str.10
Napięcie powierzchniowe
Pomiar napięcia powierzchniowego metodą
Stalagmometryczna
 
Str.11
Włoskowatość. Pomiar napięcia


Powierzchniowego metoda rurek
kapilarnych