8416073824

Błąd dyskretyzacji

Wartość bezwzględna błędu dyskretyzacji jest sumą dwóch składowych Af, i Af2, zaznaczonych na rysunku,

^ATxd=^Atl+&2

Składowe Ah i A?2 są zmiennymi losowymi i z pomiaru na pomiar zmieniają się zgodnie z rozkładem równomiernym, jedna w przedziale [o.r], a druga w przedziale [-r.o].

Suma 2 zmiennych losowych o rozkładach równomiernych, usytuowanych względem siebie tak jak pokazuje rysunek, daje rozkład trójkątny, nazywany rozkładem Simpsona. Zatem błąd dyskretyzacji, który jest modelowany rozkładem Simpsona, można przedstawić za pomocą: niepewności standardowej

^{U =} "^J=T6

lub błędu granicznego

A _gt = ±t

W praktyce najczęściej operuje się względnym błędem granicznym, którego wartość jest równa

Błąd dyskretyzacji można zmniejszać zachowując warunek n -> W, gdzie N jest pojemnością licznika, zależną od liczby jego dekad. Wówczas:

Wynika stąd wniosek, iż w pomiarach cyfrowych należy tak dobierać warunki pomiaru, aby wypełnienie licznika było możliwie największe. Przy małym wypełnieniu licznika błędy dyskretyzacji mogą być bardzo duże, sięgając 100% przy n=1. Stąd też mierniki cyfrowe są zaopatrzone w dzielniki impulsów zegarowych pozwalające zwiększać lub zmniejszać ich okres rw zależności od długości mierzonego przedziału czasu.