48 (256)

170

ODPOWIEDZI, WSKAZÓWKI, ROZWIĄZANIA

354.    Zbiór punktów jest sumą dwóch prostych o równaniach a) r-2y+2=0 i .\-Zy~ 2=0; b) *+y+3=(l i r-y-3=0; c) t —y »7=0 i v+y+3=0.

355.    a)a ->•+ 1 =0. t + y- I =0; b) 3*+y-12 = 0..t - 3y+16 = 0.    356. «+ v-5 = 01ub4.r+9y-30 = 0.

357.    a) (3. 2j: b) y j* +2.

Wskazówka. a) /.biotem wszystkich punktów jednakowo oddalimych od punktów A i II jest symctralna odcinka Ali.

358.    y = 3,v + 6.

359.    a) k: l\ i- 3y + -1 = 0. I: 2i - 3y + 4 = 0:    b) tg fł= -2.4.    360. a) 2a - y + 4 = I); b) 3* + 4y -5=0 lub a=-1.

361.    v = 2v.

Rozwidlanie. Punkty Al i .V należą do piostych o równaniach odpowiednio y = -3v i y - v+4. więc Al ~ («i. -3m) i iV = (n, « + 4>. udzie m i n ją pewnymi liczbami rzeczywistymi. Punkt /’ = (2,41 jest środkiem odcinka MN. więc 2 = "■ i 4 = ^!LLŁL±A <)n/.ymaliśmy ukła^ równań,

którego rozwiązaniem jcsl para liczb »i=<) i n 5. Zatem M=(0.0) i .V=i4. ,3). Znając współrzędne punktów M i .V. łatwo znajdujemy równanie prostej MN: y=2e.

362.    a - 2y ~ 0,.» - 2y + 5 = 0 lub 2a +y = 0, 2« + y - 5 = 0.

Rozwiązanie. Jedna z prostych przechodzi pr/.ez punki (0. <D. więc jej równanie możemy zapisać w postaci y=<u. Druga prosta jest równoległa do pierwszej, więc jej równanie kierunkowe ma ten sam w spółczynnik kierunkowy a. i przechodzi przez punkt i i. .3>, więc jej równanie możemy zapisać w postaci y = ar + .3 - o. Odległość między prostymi o równaniach <ia - y - 0 i u\ - y + 3 - a = 0 jest równa ,'5. zatem lt) -    iz |, ,    .    --iii    (3-a)²

i -—    = O. PiKlnos/ąc obie strony otrzymanego równania do kwadratu, otrzymujemy równanie ——— = 5. którego rozwiązaniami są

1>² ’ «• + !

liczby </=—2 i a=0.5. Zatem proste mają równania y=-2v. y=-2x+5 lub równania y=0.5r. y=U.5v+2,5.

363. a) 14.5it;    b)v=yt + y.

364.    b)U51 = 4~.

Rozwiązanie, a) Spiawdzamy. czy punkt ,V-(I. 1.5) należy do prostej o równaniu 7a-4y 1=0: 7 1-4 1.5-1    7-6-1    0. współrzędne

punktu S spełniają równanie danej prostej, więc punkt S do niej należy, a to oznacza, że prosta ta zawiera pewną średnicę okręgu.

b) Sprawdzamy, czy odległość punktu .1 od punktu .V jest równa -^!p. czyli równa długości promienia danego okręgu.

\AS\ 1-0)*’ + tl.5-3)-    y~- więc punkt A nale/y do danego okręgu.

365.    (r+2)^:+(.r-1)^: = 26.    366. a)(2.5); b) bfu).

367.    yio

Rozwiązanie. Obliczamy ixllegloie punktu S od prostej v y + 4 0: ,11-1 + 41    4

d=-_r— = -^ = 2,2.

V2    4l

Z Mc. Pitagorasa dla trójkąta HOP i2<2r + u'2) ’ - r² Stąd r= vl(l.

368.    tA - 3)^: + (y - 5)^: = 25.

371. a) Środek:    5i. promień: 5:    b) (0. 11. ((I.')).

373. re <yi7; + -).

370. u-2)^: + (.v-3)- = 5 lub u-4)*' + (y + I r = 5. 372. ajce |-4,2): b) cg<-4;2>.

374. p6(-l;-J&>u<jS; I).