8592539630

Prototypowanie algorytmów sterowania. 155

/ = lim ^(Ax_MQAx_M + pAuf) = lim — ^(Ar,.g,Ar,. +2Ax'q_l2u_i + q₂u?)    (11)

^A/_>” i=o    ^N~*°° N ;=o

0, =F'QF, ?_l2 = F'0g, q₂ = g'Qg + p, klasyczny problem klasy LQ, którego rozwiązanie ma postać:

Am,. = -k^cxAx_i,    (12)

gdzie:

_kc _<łs2+^F'Kg

q₂+g'^Kg

zależy od dodatnio określonego rozwiązania K równania Riccatiego:

k=_Q]+fkf-^ ^{+ f}'^kg^^+fkgK

h+eKg

W stanie ustalonym (9) sygnały u_n mają postać:

(13)

gdzie = </'(/-F) 'g.

Do realizacji prawa sterowania (12) niezbędna jest znajomość oceny stanu x_t układu (3). Wykorzystano obserwator pełnego rzędu o strukturze bazującej na dyskretnym filtrze Kalmana:

x_i+l =Fx.+gUj+k^f (y,.-d'(Fx_i +gu,)) = (F -k^fd'F)x_i + (g-k^fd'g)u_i +k^fy_n (14)

gdzie k¹ dobiera się tak, aby równanie (14) było asymptotycznie stabilne. Elementy wektora k¹ ustala się zatem w taki sposób, aby macierz:

F> =(F-k'd‘F),    (15)

miała z góry zadane wartości własne, rzeczywiste lub zespolone parami sprzężone, leżące wewnątrz koła jednostkowego: