8676616546

1.2. Zadania tablicowe

1.2.2. Zadanie 2 cos(x)

1.2. Zadania tablicowe

, .    :r²cos(0) x³sin(0) £⁴cos(0) z⁵sin(0) z⁶cos(0)

cos(x) = cos(O)—rcsm(O)--1----—--—--— ¹

2!

3!

4!

5!

czyli po uproszczeniu (korzystamy z faktu sin(O) = 0 oraz cos(O) = 1):

(1.7)

(1.8)

cos(z)«l-- + --- ₊ -

Błąd tego przybliżenia (uznając, że 9-ma pochodna wynosi 0 możemy oszacować:

0.0810

max ( (tt — 0)

«€[<>,»] '

£¹⁰ cos(e) 10!

10!    3628800

Oczywiście uwzględniając większą liczbę pochodnych otrzymamy dokładniejsze przybliżenie.

1.2.3. Zadanie 3 e^x

, , 0 eV e°x^3e*=l + e°x+ —+ — + ...	(1.9)
czyli ,p . X^2 X^3 X^4 X^5 ^e ”^1 + I+ 2! ^+ 3! ^+¥^+5!	(1.10)
1.2.4. Zadanie 4. \/l0
Parę faktów:
(x^n) = nx^n~^1	(1.11)
	(1.12)
Wzór (1.12) możemy otrzymać w następujący sposób:
\fx = X^5	(1.13)
czyli: ( A' 1 i-i 1 -A 1 V > 2^X 2^X 2yfx	(1.14)

Znana jest wartość y/9 = 3 Możemy więc skorzystać z rozwinięcia w szereg i zapisać: _-/I5    y^/W(9)(10-9)"    y./<")(9) . A/<")(9)

^    77.!    ^    77.!    ^    77.!

4