8107620621

Tablica 3: Parametry przykładowego zadania wyboru asortymentu produkcji

	Pi	Ą	zasoby
A’i	2	2	14
s2	1	2	8
s3	4	0	16
zyski	2	3

użyć 14 jednostek środka Si, 8 jednostek środka 5₂ i 16 jednostek środka S₃. Liczba 4 znajdująca się na przecięciu wiersza S₃ i kolumny Pi oznacza, że wytworzenie 1 jednostki produktu Pi wymaga zużycia 4 jednostek środka S₃. W podobny sposób należy interpretować pozostałe liczby zamieszczone w tabeli 3. Oznaczając przez x\ i x₂ planowane ilości produktów Pi i P₂, otrzymamy problem

2rri + 3x₂ —> max 2xi + 2x₂ < 14

Xi + 2x₂ < 8    (35)

4xi < 16 xi,x₂ > 0.

Funkcja {x\,x₂) ■—* 2x\+3x₂ oznacza łączny zysk przedsiębiorstwa. Lewa strona pierwszej nierówności określa ilość zużytego środka Si. Wytworzenie x,\ jednostek Pi wymaga zużycia 2xi jednostek Si, zaś wytworzenie x₂ jednostek P₂ wymaga zużycia 2x₂ jednostek Si. Łącznie zużycie środka Si na oba produkty wynosi 2xi + 2x₂ i nie może przekroczyć dostępnej ilości Si wynoszącej 14. Interpretacja pozostałych nierówności dotyczących środków S₂ i S₃ jest podobna. Problem (35) rozwiążemy metodą sympleks w rozdziale 5.

4.2 Wybór technologii produkcji

Wiele wyrobów może być wytwarzanych przy zastosowaniu różnych sposobów produkcji - różnych procesów technologicznych, odmiennych sposobów organizacji produkcji. W warunkach ograniczonych, głównie ze względu na koszty, zasobów środków produkcji poszukiwanie optymalnego procesu technologicznego jest bardzo ważne.

Wariant I. Przyjmijmy, że dany wyrób może być wytwarzany przy zastosowaniu n różnych procesów technologicznych. Przy produkcji tego wyrobu ponoszone są nakłady m czynników produkcji, których zasoby są ograniczone i wynoszą odpowiednio bi,...,b_m. Technologiczne współczynniki zużycia czynników produkcji na jednostkę wyrobu wykonywanego przy zastosowaniu j-tej technologii oznaczmy przez a^, i G Ni_itn, j G Ni,_m. Niech Cj oznacza zysk na jednostce wyrobu osiągnięty z zastosowania j-tej technologii. Należy wyznaczyć takie wielkości produkcji wyrobu przy zastosowaniu poszczególnych technologii, by łączny zysk był maksymalny. Model matematyczny takiego problemu jest postaci (32)-(34), gdzie x\,...,x_n oznaczają szukane wielkości produkcji wyrobu otrzymane przy zastosowaniu poszczególnych procesów technologicznych.

Przykład 2 Zakład produkcyjny ma możliwość stosowania trzech różnych procesów technologicznych produkcji pewnego detalu. W procesie wytwarzania ponoszone są nakłady trzech czynników produkcji (surowca, energii i pracy ludzkiej), których zasoby są ograniczone. Jednostkowe nakłady

10