1108720258

W minimalizacji funkcji błędu zastosowano iteracyjną metodę optymalizacji Newtona uproszczoną do postaci:

y_pq(t+\)=y_pq{t)-^_pq{t)    (2.16)

w której:

dE

A„„(0

d²E

(2.17)

reprezentuje iloraz odpowiedniej składowej gradientu i diagonalnego składnika hesjanu, określone w t-ej iteracji (wg. Osowskiego [84]). Odpowiednie składowe gradientu i hesjanu przedstawiają zależności:

(2.18)

_dE___2 y

d²E

dyl

-- ż -X-

^c ;=i d pjdpj

[v -v 1

Is pą s jq 1

fc-rfj-

(2.19)

Współczynnik rj jest odpowiednikiem stałej uczenia przyjmowanej z przedziału 0.3< rf<0.4. Odwzorowanie Sammona jest odwzorowaniem nieliniowym punktów z przestrzeni n    na    odpowiednie ich    „rzuty” tj.    punkty leżące

w przestrzeni R².

Metoda ta znalazła zastosowanie m.in. w pracach dotyczących diagnozowania stanów przedawaryjnych systemów elektrotechnicznych [1, 13]. Na podstawie teorii odwzorowania Sammona powstał program, napisany w środowisku MATLAB [13], Program ten wykorzystano na potrzeby obliczeń wykonanych w rozprawie. Posłużył on do transformacji wektorów 29 - wymiarowych (sparametryzowanych sygnałów mowy wzorcowej i zdeformowanej) na płaszczyznę, działając jako implementacja samoorganizującego    się    procesu uczenia.    Do oceny odwzorowania

sparametryzowanych 29 wymiarowych wektorów cech na płaszczyźnie zastosowano kryterium Sebestyena [101], Kryterium to opiera się na miarze rozproszeń wewnątrzklasowych i globalnych rozproszeń międzyklasowych. Jeśli x = (x_n,...,x_jN)⁷ oznacza wektor w N - wymiarowej przestrzeni cech natomiast wyrażenie:

H| = (i>*²)    (2.20)

oznaczona jego normę, to średni kwadrat odległości D(X_a,X_b) między klasami A i B (rozproszenie zewnętrzne) reprezentowanymi przez zbiory można obliczyć ze na podstawie:

h-4

^mA^mB ““

gdzie niA, /w« oznaczają liczbę elementów zbiorów X_a, Xb.

(2.21)

17