1109810392

Analiza kinematyczna palców ręki 113

Pojęcia więzów, czyli sposobów łączenia członów, są najczęstszymi pojęciami stosowanymi w analizie biokinematycznej. Jeśli założymy, że położenia liniowe i kątowe wszystkich członów biomechanizmu są zapisane w formie zależnego od czasu wektora współrzędnych:

q(t)=[qi(t), q2(t), ..., qN(t)]^T, to muszą one spełniać m równań w postaci:

r^iOŁOi

(4)

ł.flt).

Więzy w takiej postaci zwane są więzami geometrycznymi dwustronnymi. W przypadku określania prędkości, więzy występują w postaci: ^<1>₁(q.q.t)l

(5)

4>(q,q,t) _S *><**■« =0„

L^<t'„(q.q,t)-

Więzy ze wzoru (4) i (5) to więzy holonomiczne = całkowalne

Więzy dla prędkości powstają przez jednokrotne zróżniczkowanie więzów (4) względem czasu:

₊ ^=d>_ęq+<D_f

?± = <b_qq+<t>_t = 0

— . ££

dc dt 8$ dq , dc dt

(6)

(7)

gdzie:

	d<P2	d<Pmf
[ dt ^:	’~dP'	dt \

Więzy dla przyspieszeń powstają przez dwukrotne zróżniczkowanie więzów (4) względem czasu. Zauważmy najpierw, że <t> jest funkcją zmiennych q, q i t:

Ó> = <ł>(q, q, t).    (8)

Różniczkując zależność (8), tak jak funkcję złożoną, otrzymujemy:

<!> = ^r = ^‘t^,(q.q.O = *,?+(9) Po podstawieniu zależności (6) do wzoru (9) i po przekształceniu, otrzymamy:

4>_?<? + ^$9 + 4>r = (4>_ę(j + 4>_r)_ę(? + (4>_qq + 4>_r)_q(j + (4>_q«J + 4>_rJ_t =

=    + 4>_qtq + 4>_rt=4>_qq + ($_qq')_qq + 2 <t>_tqq 4- 4>_ft    (10)

Ponieważ wektor <£_c nie zależy od q, zastosowano poniższe podstawienia:

<^4 =<Wn,

⁼ (U)

Więzy dla przyspieszeń wyznacza się z zależności:

® =    = ®,q+ (®,q),q+ 2*._aą+ <!>„= O_m>1    (12)

Macierz to macierz Jacobiego równań więzów [3],