1257951426

90

(7.2)

gdzie: H, p - stałe materiałowe.

Naprężenie o_net jest naprężeniem w nie objętym pęknięciem przekroju

próbki. Szczegółowe badania [110, 123] nie potwierdziły jednak poprawności stosowania zależności (7.2) w dużym zakresie naprężeń i geometrii próbek. Niezależność taką wykazuje natomiast parametr C* wprowadzony na zasadzie analogii z całką Rice’a J m.in. przez I.D. Landesa i J.A. Bagleya [79]. Koncepcja ta została następnie rozwinięta i szczegółowo opracowana dla różnych wariantów równań konstytutywnych opisujących zachowanie się materiału w wysokich temperaturach [110, 111].

W zależności od stanu materiału w obszarze pęknięcia, a w szczególności od wzajemnego położenia obszarów sprężystych, obszarów pełzania pierwotnego oraz obszarów pełzania ustalonego, wyróżnia się różne postacie parametru charakteryzującego stan naprężenia w obrębie wierzchołka pęknięcia.

7.1.1. Zakres pełzania ustalonego

Jeżeli obszar pęknięcia objęty jest pełzaniem ustalonym, to zachowanie się materiału w takim stanie można opisać następująco:

Cij = 3/2 B c? -¹ S.J    (7.3)

gdzie: B, n — stałe materiałowe.

Stan naprężenia i odkształcenia w obrębie wierzchołka pęknięcia (r —» 0) jest obszarem typu Hutchinsona—Rice’a-Ro-sengrena (HRR) i można go opisać zależnościami [108, 111,125]:

V(n + 1)

l^In ^ J

dy(0, n)

(7.4)

Rys. 7.2. Droga całkowania wokół wierzchołka pęknięcia

C

\l/(n + 1)

L Br

£„(0, n)

(7.5)

Fig. 7.2. Integration contour around a

crack tip

gdzie: I_n jest bezwymiarową funkcją zależną od n podaną w [56, 111], natomiast Cy (0, n) i £y (0, n) są bezwymiarowymi funkcjami zależnymi od n oraz

współrzędnej kątowej 0. Parametr C* jest całką liniową określającą prędkość zmiany energii w obrębie pęknięcia i definiowaną jako (rys. 7.2), [60, 107].

gdzie:

Wdy

(7.6)

Tl Ul

W (e_mn) =

Gy dey

(7.7)

7.1.2. Zakres sprężysty i pełzania ustalonego

Dla materiału izotropowego w stanie pełzania ustalonego i uwzględniającego stan sprężysty możemy zapisać [111]:

<7y - g cr_kk 8y + ^ Baj

n - 1

y

(7.8)

Pole naprężeń i odkształceń typu HRR w obrębie pęknięcia charakteryzują teraz zależności [109]:

\l/(n + 1)

Gy(0, n)

(7.9)

C(t)

In Br

'Vi/(n + 1)

J

6y(0, n)

(7.10)

gdzie: C(t) - jest całką zależną od czasu i naprężeń.

Dla małych czasów i małych obszarów objętych pełzaniem C(t) może być wyrażona jako:

(7.11)

(n + l)t

gdzie: całka J jest powiązana ze współczynnikiem intensywności naprężeń K

zależnością Irwina

K = VjE (7.12)