1675609769

Z drugiej strony zdyskontowane do t = 3M wartości oczekiwane wartości opcji w t = 6M wynoszą, odpowiednio

P*(3M, 1) = DF_PLN(3M, 6M)(p₂ • P(6Af, 2) + (1 - p₂) • P(6M, 1)) = 0.212428429, P*(3M, 0) = DF_Pln(3M, 6M)(p₂ • P(6Af, 1) + (1 -p₂) • P(6M,0)) = 0.850912018.

Zatem wartości tej opcji, równe max (V(3M, *), P*(3M, *)), w t — 3M wynoszą

P(3M, 1) = 0.212428429, P(3M, 0) = 0.97001239.

• W końcu jesteśmy w( = 0.

Wypłata z opcji wynosi

V (0,0) = 0.5.

Z drugiej strony zdyskontowana do t = 0 wartość oczekiwana wartości opcji w t = 3M wynosi

P*(0,0) = PF_PLN(3M)(pi • P(3M, 1) + (1 - pi) • P(3M, 0)) = 0.535969032 Zatem wartość tej opcji, równa max {V(0,0), P*(0,0)), w t = 0 wynosi P(0,0) = 0.535969032.

Obliczyliśmy cenę opcji za 1 USD (w jednostkach PLN/USD). Opcja ma nominał 1000000 USD. Zatem cena opcji o takim nominale wynosi

P = 1000000 USD * 0.535969032 PLN/USD = 535969.03 PLN.

Zadanie 3.

Załóżmy, że proces S(t), który opisuje ceny akcji niepłacącej dywidendy, spełnia równanie dS = pSdt + aS&Wf

Zakładamy, żer - stopa wolna od ryzyka, p - współczynnik dryfu akcji, oraz o - zmienność akcji, są stałe.

(a)    Znajdź równanie, które spełnia proces    = (S(t))ⁿ, gdzie n > 1.

(b)    Wyprowadź wzór na wycenę opcji europejskiej, której wypłata w chwili wygaśnięcia T wynosi

max (S<">(T) - Kⁿ,0).

Przy wyprowadzaniu wzoru możesz wykorzystać znane Ci formuły Blacka-Scholesa na wycenę opcji europejskich.