1869685757

Co kiedy nie ma równowagi Nasha?

GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)		STUDENT
		uczy SIĘ	nie uczy sie
EGZAMINATOR	SPRAWDZA RZETELNIE	5,5	0,-5
	SPRAWDZA NIERZETELNIE	1,5	-1,10

•    W tej grze nie ma równowagi Nash'a, jeśli strategie tzw. czyste (tylko jedna opcja możliwa „do końca świata")

•    Co by było gdyby można było przypisać pewne prawdopodobieństwa do tych strategii

-    z prawdopodobieństwem x% nauczą się, a z prawdopodobieństwem (100-x)% się nie nauczą.

-    z prawdopodobieństwem y% sprawdzam rzetelnie, a z prawdopodobieństwem (100-y)% sprawdzam jak leci

mu iim

Strategie mieszane

• Przy jakich wartościach dla x oraz dla y w tej grze powstaną równowagi Nash‘a?

GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)		STUDENT
		UCZY SIĘ	NIE UCZY SIĘ
EGZAMINATOR	SPRAWDZA RZETELNIE	5,5	0,-5
	SPRAWDZA NIERZETELNIE	1,5	-1,10

Załóżmy x=y=50%. Wtedy każda „kratka" zdarza się z prawdopodobieństwem 25% i wówczas

-    Oczekiwana wypłata studenta to:

0,25*5 + 0,25*(-5) + 0,25*(5) + 0,25*10 =3,75

-    Oczekiwana wypłata egzaminatora to:

0,25*5 + 0,25*0 + 0,25*1 + 0,25*(-l) =1,25

Czy możemy znaleźć takie wagi (czyli x oraz y), żeby te wypłaty dawały wzajemnie optymalne rozwiązanie (czyli równowagą Nash'aj?

mmmmmm

EH