223427648

4

2.2.2 Macierz odwrotna

Przykład 45. Za pomocą operacji elementarnych na kolumnach znaleźć macierz odwrotną

3 1    4

8    3    9

9    4 11

do macierzy A=

Rozwiązanie. Obliczenia mogą tu przebiegać następująco:

^3	1	4	1	0	^0		' 1	3	4	0	1	^0
8	3	9	0	1	0	Ki <r> Ko	3	8	9	1	0	0
9	4	11	0	0	1		4	9	11	0	0	1

K₂^K₂- ZK\ K₂->K₃- 4 Ki

1	0	0	0	1 0 ‘
3	-1	-3	1	-3 -4
4	-3	-5	0	0 1

	' 1 0	0	0	-1 0 ‘
K2 -> -Ky	3 1	-3	1	3 -4
	4 3	-5	0	0 1

Ki Ki — ZK₂ K₃^K₃ + 3K₂

1	0	0	3	-1	-3 '
0	1	0	-8	3	5
-5	3	4	0	0	1

1	0	0	3	-1	_3 -
0	1	0	-8	3	5 4
-5	3	1	0	0	I.

Ki -> Ki + 5K₃ K₂^K₂- 3 K₃

O O	_3 5 _3 '
0 1 0	_7 _3 5
0 0 1	5 3 1 4 4 4

Zatem A ¹

5

4

3

3

5

-3

-3

198. Wskazać macierz odwrotną do danej macierzy elementarnej:

' 1 0 0'			'010'		'10 0'
0-10		; b)	1 0 0	; c)	0 1 0
0 0 1			0 0 ^1		0 0 7
'001'			14 0'		10 0
0 1 0	; e)		0 1 0	; f)	0 1 0
1 0 0			0 0 1		-5 0 1

Anna Nowrot science4u.pl