Macierze i wyznaczniki
3

89

88

Macierze i wyznaczniki

Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach podanych wyznaczników (powodujące obniżenie ich stopni) obliczyć:

^a)

^c)

e)

a)

a)

a)

1-10 2    3 5

-4    0 6

4    2 11

1-10 2 3    0 13

2    2 0 3

1	2	-1	0	3
2	4	5	1	-6
-1	-2	3	0	-2
-2	-2	1	-1	1
2	4	-2	0	3

3.15

4 2 2 5 -1 6

b)

3 2 1 0 2 1 1 1

b)

d)

0

-14    0

2 5-2 -3 0    3

1	0	1 -1
2	1	-1 2
-1	2	1 3
3	-1	4 0
2	7	-13 2
0	2	1 3 1
-2	4	7 2 2
-3	-2	4 5 3
1	2	0 1 1
dane wyznaczniki

-1    1

1    2

1 -1 1    0

c)

3	4	1	0	1
2	1	5	1	2
1	3	2	1	4
2	1	1	5	2
3	-1	1	-1	1

Korzystając z twierdzenia o postaci macierzy odwrotnej znaleźć macierze odwrotne do podanych:

					' 2	7	3 '
3 _6	—5 2	; b)	cos o — sin a sin a cos a	, gdzie a € E; c)	3 1	9 5	4 3

3.17

Korzystając z metody bezwyznacznikowej obliczyć macierze odwrotne do podanych:

				' i	0	0	1 '		' l	2	3	4 '
' 1	2	2 '	; b)	o	0	2	1	; c)	2	3	1	2
2	1	-2		0	1	1	1		1	1	1	-1
2	-2	1		2	1	1	2		1	0	-2	-6

3.18

Rozwiązać podane równania cierzy:

macierzowe wykorzystując operację odwracania nia-

Zadania

1

-4    ~

+ 4-X

2

4 ’

b)

3 1 2 1

d) 3 -X +

•X-

1 3 1 2

1 3 -2 1

3 3'

2 2 ^:

Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jeżeli: a) A² = 8A~^lm, b) .4³ - A = 0: c) A^T = 4A*¹?