2335501803

1.3. Ocena niepewności typu A

Może być stosowana w pomiarach, w którym występuje błąd przypadkowy. Najprostszym przypadkiem jest analiza serii n obserwacji x\, ...,    ..., x„ .Traktujemy je jako n realizacji

zmiennej losowej o wartości oczekiwanej |i (którą utożsamiamy z wartością rzeczywistą xo) oraz odchyleniu standardowym o (Dodatek A). Do obliczenia przybliżonych wartości tych parametrów wykorzystujemy rezultaty teorii estymacji (Dodatek B). W większości przypadków za wynik pomiaru x (najbliższy nieznanej wartości rzeczywistej xq) przyjmujemy wartość średniej arytmetycznej

x = x=~y'x_i.    (1.5)

n

We wzorze 1.5, jak i we wszystkich wzorach w rozdziale 1, znak sumy bez wskaźników oznacza sumowanie od i = 1 do n.

Miarą rozrzutu wyników pomiaru jest wielkość zwana estymatorem odchylenia standardowego,

(1.6)

n-1

Wielkość s_x można by utożsamiać z niepewnością pomiaru, gdybyśmy za jego wynik przyjęli którąkolwiek z wartości Xj. Przy obliczaniu średniej następuje jednak częściowa kompensacja odchyłek -x różnych znaków, dzięki czemu jest ona bliższa wartości rzeczywistej *o niż wynik pojedynczej obserwacji. Ilościowo, estymator odchylenia standardowego średniej s- jest J~n razy mniejszy od estymatora s_x,

^Sx

■fn

(1.7a)

Ponieważ za wynik pomiaru przyjmujemy średnią, niepewnością pomiaru u{x) utożsamiamy z estymatorem odchylenia standardowego średniej, u(x) = s-. Łącząc ze sobą wzory (1.6) i (1.7a) otrzymujemy

u(x) =

n(n-1)

(1.7b>

Wielkości s_x oraz nazywamy estymatorami dlatego, że choć obliczane z jednoznacznych wzorów, są równe prawdziwym wartościom odchylenia standardowego tylko w granicy    Gdy liczba pomiarów n jest skończona, odchylenie standardowe średniej

- czyli niepewność pomiaru - znamy ze skończoną, niezbyt wielką dokładnością (tab. 1.1).

6