2852046721

2. Co każdy logik wiedzieć powinien ... 3

2. Co każdy logik wiedzieć powinien ...

2.1. Teoria zdań kategorycznych

W pierwszej części Materiałów stwierdzaliśmy niezawodność wnioskowania wykazując, że jest ono oparte na jakimś prawie klasycznego rachunku zdań. Jednak istnieją takie wnioskowania, intuicyjnie uznawane za niezawodne, których niezawodności nie można wykazać odwołując się jedynie do tego rachunku. Weźmy następujący przykład:

Każdy prawnik jest człowiekiem.

Każdy prokurator jest prawnikiem.

Każdy prokurator jest człowiekiem.

Zapisując to wnioskowanie w języku rachunku zdań musielibyśmy pierwsze zdanie zastąpić zmienną p, drugie — zmienną q, trzecie zaś zmienną r (we wnioskowaniu bowiem występują trzy zdania proste). Otrzymalibyśmy schemat wnioskowania:

P

(J

r

który nie jest schematem niezawodnym, ponieważ odpowiadająca mu implikacja (p A q) —* r nie jest prawem logiki (jest ona zdaniem fałszywym dla p = l,ę = l,r = 0). Nie możemy stwierdzić niezawodności tego wnioskowania, ponieważ zapisując jego schemat użyliśmy po prostu trzech różnych zmiennych zdaniowych, a oczywiście nie dzieje się tak, że z dwóch dowolnych zdań wynika logicznie zdanie trzecie. Z łatwością można zauważyć, że o niezawodności naszego wnioskowania decyduje coś innego, niż fakt, że jest ono zbudowane ze zdań prostych. Jego niezawodność opiera się bowiem na strukturze tych zdań prostych. Wszystkie one są zdaniami postaci „Każde .. .jest ...”, czyli zdaniami kategorycznymi, których teorię podał już Arystoteles. W niniejszym paragrafie przedstawimy właśnie teorię takich wnioskowań, którą nazywa się teorią zdań kategorycznych.

Definicja 1. Zdania kategoryczne są to zdania postaci: „Każde S jest P”, „Żadne S nie jest P”, „Niektóre S są P” i „Niektóre S nie są P”.

Są to więc zdania złożone z funktora zdaniotwórczego od dwóch argumentów nazwowych oraz dwóch jego nazwowych argumentów reprezentowanych przez zmienne S, P. Ze względu na argumenty nazwowe funktory te nie są funktorami prawdziwościowymi. W teorii zdań kategorycznych zakłada się, iż za zmienne nazwowe S i P można podstawiać wyłącznie nazwy ogólne, ale nie-uniwersalne (nazwy uniwersalne to takie, jak na przykład: „przedmiot”, „coś” itp.). W szczególności, co trzeba mocno podkreślić, nie mogą więc być podstawiane nazwy puste (takie jak np. „krasnolud” czy „hobbit”). Jako przykłady zdań kategorycznych mogą posłużyć nam następujące zdania: Każdy kot jest drapieżnikiem, Niektórzy studiujący są mężczyznami i tym podobne. Podmioty i orzeczniki zdań kategorycznych nazywane są terminami (od łac. terminus — kres, granica). Zdania kategoryczne można podzielić