2852046760

Pojęcie odkształceń

Rozważymy pręt o długości L i szerokości h, obciążony siłą osiową P. Wyobraźmy sobie, że mamy do czynienie z kawałkiem rozciąganej gumy. Jak deformuje się ten gumowy pęt podczas rozciągania?

	L
	L+AL
Rys.4 Deformacje rozciąganego osiowo pręta

Pod wpływem obciążenia pręt ulega rozciągnięciu (rys.4). Wydłużenie pręta wynosi AL i wyrażone jest w jednostkach długości - metrach. Jednocześnie pręt ulega zwężeniu o Ah w kierunku poprzecznym.

Czy dwa podobne pręty i tak samo obciążone doznają tego samego wydłużenia jeśli są różnej długości? Czy wydłużenia będą różne? Albo jeśli mamy dwa takie pręty o jednakowym wydłużeniu a różniące się tylko długością, to czy są one tak samo obciążone? Jak widać pierwotna długość również jest ważna. Jak więc porównać wydłużenie obu prętów?

Aby porównać wydłużenie prętów o różnych długościach oblicza się względne wydłużenie pręta dzieląc wydłużenie AL przez długość L (względem długości początkowej):

_AL

^{S £x} L

Ten iloraz definiuje odkształcenie podłużne oznaczane £. Indeks x przy £_x oznacza, że kierunek odkształcenia jest zgodny z osią X przyjętego układu współrzędnych. Jednostki AL i L redukują się więc odkształcenie ejest wielkością niemianowaną (bez jednostki), jednak po przemnożeniu £ przez 100% otrzymamy wartość odkształcenia wyrażoną w procentach pierwotnego wymiaru.

{Czym różni się wydłużenie od skrócenia?

Wydłużenie pręta rozciąganego siłą P wnosi 5mm a wydłużenie tego samego pręta ściskanego siłą o tej samej wartości wynosi ?

Jaki znak miałoby wydłużenie i odkształcenie gdyby siła osiowa była ściskająca? }

Wszyscy z doświadczenia wiemy, że rozciągany kawałek gumy robi się coraz cieńszy w kierunku poprzecznym do kierunku rozciągania (rys.2). Tak też dzieje się z osiowo rozciąganym prętem stalowym - chociaż w znacznie mniejszym stopniu. Oprócz wydłużenia zwęża się on w kierunku y prostopadłym (poprzecznym) do osi X. Jeśli pierwotna szerokość wynosiła h a przewężenie po rozciągnięciu Ah, wówczas odkształcenia poprzeczne £_v obliczymy.

Odkształcenia poprzeczne wyraża względne zwężenie (poszerzenie) rozciąganego (ściskanego) osiowo pręta. Znak ujemny oznacza, że wymiar w kierunku poprzecznym zmniejszył się. Podobnie oblicza się odkształcenia poprzeczne w drugim kierunku prostopadłym do osi pręta - w kierunku z. Przyjmując szerokość pręta równą b otrzymujemy odkształcenie poprzeczne : £j=£_z--Abłb.

Odkształcenia podłużne oraz odkształcenia poprzeczne są to odkształcenia liniowe albo normalne i wiążą się ze zmianą wymiarów osiowo rozciąganego (ściskanego) pręta a w konsekwencji także ze zmianąjego objętości.