Bez nazwy

22

2.3. Podstawowe zależności pomiędzy odkształceniami i naprężeniami

Rozważmy pręt o długości / i przekroju kołowym o promieniu r. Jest on poddany skręcaniu dwoma momentami zewnętrznymi przyłożonymi do jego końców o tej samej wartości, lecz przeciwnych zwrotach.

Przy skręcaniu o przekroju kołowym naprężenia ścinające przedstawia zależność

(23)

gdzie: p - dowolny promień powierzchni cylindrycznej mniejszy od r, <p - kąt skręcania, G - moduł sprężystości poprzecznej.

Największe naprężenia ścinające występują na obwodzie przekroju poprzecznego i są postaci:-

r

ma.x

(2.4)

c)

a)

b)

Rys. 2.2. Rozkład naprężeń stycznych dla pełnego walka: a) w zakresie prawa Hookc'a. b) przy bardzo dużych odkształceniach plastycznych, c) o przekroju rurowym

Po przyrównaniu sumy momentów względem osi podłużnej pręta do zera otrzymamy po przekształceniach zależność pomiędzy momentem skręcającym M_% i kątem skręcenia <p. Siła tnąca działająca na element dA (patrz rys. 2.2a) wynosi r_pdA, a moment tej siły względem osi pręta r_p dA ■ p. Po zsumowaniu po całym

przekroju poprzecznym otrzymamy całkowity moment, który musi być zrównoważony przez moment zewnętrzny M,. Mamy więc

_____

■

f r dA-p - M =0.    (2-5)

Wyrażenie (2.3) po podstawieniu do wyrażenia (2.5) ma postać:

G*V-]_p'-dA = M,,    (2.6)

dx .4

gdzie    I_n = | p^cLi jest biegunowym momentem bezwładności przekroju po-

A

przecznego.

Dla koła / = rtr^J /2 = nd‘ 132.

O

Wzór na maksymalne naprężenia ścinające można zapisać w postaci często stosowanej w obliczeniach

(2.7)

M,

W.

gdzie: W_o jest wskaźnikiem wytrzymałości na skręcanie.

2.4. Wyznaczenie umownej granicy plastyczności

Rys. 2.3. Wykreślna metoda wyznaczania przybliżonej wartości umownej granicy plastyczności

Dla materiałów nie mających wyraźnej granicy plastyczności, np. stali węglowych z dodatkami stopowymi, lub po na-węglaniu i przeciąganiu (druty stosowane w splotach lin, kordach opon samochodowych) wyznaczamy umowną granicę plastyczności. Sposób jej wyznaczania jest podobny do stosowanego w statycznej próbie rozciągania.

Na wykresie skręcania (rys. 2.3) od punktu O na osi odciętych odkłada się odcinek odpowiadający kątowi dla którego kąt odkształcenia postaciowego - 0,3%. Z punktu B prowadzimy prostą równoległą do 00', która przecina wykres w punkcie B', wyznaczając poszukiwaną wartość momentu skręcającego M_n}. Umowną granicę plastyczności oblicza się ze wzoru