3462403625

Jacek Złydach (JW2)

Metody Numeryczne - Zadanie Dodatkowe III

W celu umożliwienia elastycznego badania krzywych oraz optymalizacji czasu obliczeń postanowiłem, że wszystkie punkty wielomianu interpolacyjnego w zadanym wyżej zakresie zostaną wyliczone raz i nie będą przeliczane przy odświeżaniu wykresu. Dlatego zdefiniowałem poniższą funkcję pomocniczą:

last(w)-l

^.C.w,y):=

który*- £    if(k>w_iAk<w.₊₁,i,0) + if(x>w_last(w),la_st(w)-l,0)

i =0

wynik «- C_2k[oiy(x - w_kmiy)² +    + y^

return wynik

Funkcja ta oblicza wartość krzywej SPLINE-2 w punkcie x na podstawie wektora współczynników C oraz węzłów w i wartościach w węzłach y.

Poniższa funkcja tworzy wektor wartości wielomianu SPLINE-2 na podanym przedziale:

_/^C,w,y,xl,step,x2) :=

licznik 0

for pe xl,xl + step..x2 I ^wy^nik|i_cznu; W(p,C,w,y) | licznik <— licznik + 1 return wynik

Dodatkowa pomocnicza funkcja tworząca wektor wartości x w podanym przedziale:

X(xl,step,x2) :=

licznik <— 0

for pe xl ,xl + step.. x2 I “licznik | licznik <— licznik + 1 return wynik

Poniższa funkcja oblicza odległość między węzłami:

dist(k,w)_:=w_k+1-w_k

Równanie macierzowe SPLINE-2

We wstępie teoretycznym opisałem dokładne wyprowadzenie macierzowych równań dla krzywej SPLINE-2 poniżej znajduje się implementacja tego układu:

Funkcja poniżej tworzy fragment macierzy współczynników odpowiedzialny za n-tą parę równań ciągłości. rmaxoznacza całkowita liczbę równań.