348068282

R. Kadaj: WYKŁADY Z GEODEZJI na kierunku BUDOWNiC 7WO. Temat 9: Podstawy teorii Mędów i wyrównania obserwacji

Szacowanie błędów maksymalnych i ich propagacji Założenia:

y* = f(^xi* ^x2*> ■■■ > •*„*) ■ zależność dla miar dokładnych, /e C¹(x_i, x₂, ..., x„);

y = K^xi, x₂ , ..., x„ ) - zależność dla miar przybliżonych

dla i=J,2,...,n :    \ e_t \ =    <4 (dane maksymalne błędy bezwzględne)

Szukane:

Maksymalny błąd bezwzględny wyniku A_y :    \e_y\ = \y-y*\ śAy (?)

Rozwiązanie:

Korzystamy z wzoru na różniczkę funkcji wielu zmiennych zastępujemy małe przyrosty argumentów i funkcji błędami. Otrzymujemy zależność liniową między błędami:

e_y =f_Ł ■e_l +f₂ -e₂ + ... + f_n -e_n (zakładamy, że efekt drugiego rzędu można pominąć) gdzie f_t = (ć>f/dx-)_(x) - pochodne cząstkowe obliczone dla miar przybliżonych Stosujemy następnie własność wartości bezwzględnej:

\e_y\ = I fi -ej +f₂ ■e₂ + ... + f_n-e„ \ < Z\f_t M e_f \ < ZJ\f_t\-Ą = A_y

A_y =\f_l\-A_l + \f₂ | • A₂ + ... +| f_n\-A_n =271/1-4 (sumowanie po i = 1,2, ..., n)

Błąd maksymalny nie uwzględnia możliwej redukcji błędów prawdziwych o przeciwnych znakach przez co jest na ogół wartością zbyt zawyżoną. Dlatego w wielu zadaniach szacowania błędu stosuje się bardziej realistyczne metody statystyczne. Te właśnie mają zastosowanie w ocenie dokładności pomiarów.

187