3702673043

Stare i nowe Prehistoria

Dirichlet

Peter Gustav Lejeune-Dirichlet (1805-1859)

Jako pierwszy stosuje analizę do teorii liczb.

a)    1837: /.-funkcje mod p:

/■hn

Lj(x) =    ~^T' ⁿ = g⁷" (mod p), (j = 1,2, — , p — i)

p\n

gdzie g jest pierwiastkiem pierwotnym mod p.

Ogólnie: L(x,x) — i gdzie % jest charakterem grupy (Z/A/Z)*.    ......

b)    1837-1839: Twierdzenie o postępie arytmetycznym.

Nieskończenie wiele liczb pierwszych p = / mod k, gdy (k, /) = 1. Ważny punkt dowodu: L(l,x) 7^ 0 dla % 7^ xo-