4281542204

ADAPTACYJNA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W ZASTOSOWANIACH WIELOSKALOWYCH

inż. ŁUKASZ CYGANIK

Mechanika i Budowa Maszyn, MB4, 2 rok, 2 stopień Opiekun naukowy: dr inż. Wacław Kuś

Streszczenie. W pracy przedstawiono zastosowanie technik adaptacyjnych MES do obliczeń wielkoskalowych. Celem było zbadanie wpływu adaptacji siatki na dokładność uzyskiwanego rozwiązania przy wyznaczaniu parametrów materiałowych dla modelu RVE metodą homogenizacji numerycznej. Obliczenia były wykonywane w systemie MSC.Marc/Mentat 2010.

1. Wprowadzenie

Obliczenia wielkoskalowe umożliwiają uwzględnienie w symulacji numerycznej zjawisk zachodzących w różnych skalach, jak na przykład mikropęknięcia, nieciągłości oraz wtrącenia materiałowe występujące w skali mikro. Pozwala to na znaczne zwiększenie dokładności symulacji numerycznej. Symulację prowadzi się dla dwóch lub więcej skal (np. dla skali makro, mezo i mikro) tworząc osobne modele numeryczne dla każdej ze skal. Obliczenia można przeprowadzać stopniowo rozwiązując zadania dla jednej skali (np. mikro) i wynik traktując jako dane wejściowe do rozwiązania dla innej skali (tzw. metody hierarchiczne). W metodach hybrydowych obliczenia natomiast prowadzi się równocześnie dla wielu skal, a dane wymieniane są pomiędzy modelami w obie strony. W niniejszej pracy posłużono się metodą hierarchiczną - metodą homogenizacji numerycznej. Badano wpływ adaptacji siatki przy wyznaczaniu parametrów materiałowych kompozytu zbudowanego z żywicy epoksydowej oraz włókien węglowych. Adaptacja siatki ma istotne znaczenie dla oszacowania i zmniejszenia błędu rozwiązania w danej skali, której wynik stanowi dane wejściowe do obliczeń w innej skali. Duże błędy rozwiązania przekazywane wraz z wynikiem pomiędzy skalami mogłyby ulec skumulowaniu, a przez to symulacja byłaby mniej dokładna.

W metodzie homogenizacji parametry materiałowe wyznacza się w oparciu o model RVE (Representative Volume Element), stanowiący model dla konkretnej skali (w tym przypadku dla skali mezo). Do modelu przykłada się warunki brzegowe w postaci odkształcenia początkowych o wartości s=l dla jednego z kierunków. Następnie przeprowadzając osobne symulacje numeryczne dla poszczególnych kierunków wyznacza się naprężenia średnie [1,2]:

^{ffir =}^^Jn«v_E^adQ|,VE •    P)

gdzie:

o_śr - średnie naprężenie,

0    — wartość naprężenia w obszarze elementarnym,

£2rve - pole powierzchni RVE.

Wyznaczone naprężenia średnie wstawia się do zależności naprężenia - odkształcenia

1    wyznacza się poszczególne elementy zastępczej macierzy sztywności C [1,2]:

9