5032124839

5

Wstęp

Wstęp

Napisany przez nas zbiór zadań stanowi naturalne uzupełnienie książki, która ukazała się w 2006 roku nakładem Serii Wydawniczej PWSZ w Legnicy Podstawy metod probabilistycznych. Przedmiot ten wykładany jest na kierunku informatyka PWSZ. Jednocześnie tematyka tej książki jest bliska zagadnieniom omawianym w ramach wykładów ze statystyki inżynierskiej. Dlatego uważamy, że tym bardziej nasza praca była celowa.

Zagadnienia dotyczące teorii prawdopodobieństwa i jej zastosowań, czyli statystyki matematycznej, są różnie przez różnych autorów przedstawiane. Studenci na ogół odbierają ten przedmiot komentarzem: jest to inna matematyka. Twierdzimy w sposób zdecydowany, że problem leży w przekazie i przygotowaniu studenta. Dlatego też dużą uwagę zwróciliśmy na usystematyzowanie prezentowanych zagadnień. Nasza koncepcja oparta jest na:

1.    założeniu, że podstawą teorii jest pojęcie przestrzeni probabilistycznej ustanowione przez A. Kolmogorowa,

2.    potrzebie pokazania konsekwencji przyjętej zasady, a więc sposobów realizacji takiej przestrzeni,

3.    pokazaniu ewolucji opisu zjawisk losowych poprzez odwołanie się do nowego sposobu ich opisu z wykorzystaniem pojęcia rozkładu prawdopodobieństwa oraz pojęcia zmiennej losowej.

Dlatego też wyraźnie oddzieliliśmy od siebie te metody. W pierwszych rozdziałach zaprezentowaliśmy sposób postrzegania zjawiska losowego poprzez jego bezpośredni opis w kategoriach losowych, czyli z wykorzystaniem pojęć: zdarzenia, zdarzenia elementarnego i prawdopodobieństwa zdarzenia. Przykładami realizacji takich modeli jest: model dyskretny z jego odmianami, model warunkowy, model produktowy czy model geometryczny. Celem zadań, które zamieściliśmy w tych rozdziałach jest zrozumienie roli tego opisu i nauczenie się jego stosowania.

Począwszy od rozdziału czwartego, pokazaliśmy w kilku krokach, jak na te same zjawiska można spojrzeć inaczej. Kluczem do zrozumienia tego punktu widzenia jest pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa. Zaczęliśmy od sytuacji najprostszej, czyli od rozkładu dyskretnego skończonego, uogólnoając problem do sytuacji nieskończonej. Jednocześnie zaakcentowaliśmy zaletę tego punktu widzenia na teorię-rolę zmiennej losowej, pokazując zmianę w stosunku do sytuacji dotychczasowej, jak i podkreślając związek nowej interpretacji z podstawowym opisem zjawiska losowego, jakim jest pojęcie przestrzeni probabilistycznej. Wreszcie pokazaliśmy, że całość zagadnień można sprowadzić do teorii funkcji rzeczywistych i analizy tych funkcji. Oczywiście mamy tutaj na myśli pojęcie funkcji dystrybu-anty i funkcji gęstości rozkładu.