5109637432

W procesie rozpraszania sprężystego długość fali nie ulega zmienie |k'| — |k|, dlatego

0 = 2k • G + G²    =>    2k • G = -G².    (31)

Długość wektora sieci odwrotnej odzwierciedla odległość dhki = 27r/|G/₍t;| między płaszczyznami o wskaźnikach Millera (hkl). Moduł wektora falowego k określa natomiast długość fali przez relację |k| = 27t/A. Na tej podstawie warunek (31) możemy wyrazić w postaci

2|k||G|sm(9_u,) = -|G|^a    =» sin (««,) = —£-.    (32)

tahki

Wynik ten jest całkowicie identyczny z prawem Bragga (znak minus nie ma w tym wypadku znaczenia, gdyż kąt padania określany jest jako wartość bezwzględna 6).

Powyżej przedstawiony sposób został umiejętnie wykorzystany przez Leona Brillouina do zdefiniowania stref w przestrzeni sieci odwrotnej, przy których zachodzi wzmocnienie dyfrakcyjne. Obecnie strefy te nazywane są strefami Brillouina. Ich przydatność jest równie ważna także przy opisie własności układu elektronowego, gdzie periodyczność sieci krystalicznej jest bardzo istotna.

.4

Schemat konstrukcji I-ej strefy Brillouina dla dwywymiarowej sieci kwadratowej.

następującej postaci

(33)

Przedefiniowując wektor G = — G możemy wyrazić warunek (30)

Każdy wektor, kórego rzut na y jest równy długości wektora |y| spełnia warunek dyfrakcyjny Lauego. Inaczej mówiąc zmiana wektorów Ak wynosi wówczas — ®, tym samy wyznaczjąc