5139624403

9

Oś y jest skierowana prostopadle do płaszczyzny rysunku. W tym kierunku nie ma żadnego przyśpieszenia, więc jednostkowa siła masowa Y jest zerowa.

W kierunku pionowym występuje jednostkowa siła masowa wynikająca z grawitacji. Jest ona zwrócona w dół, czyli przeciwnie do osi z.

z = -g

Równanie statyki po podstaw ieniach:

dp = -p-a-dx -p-góz

Całkując to równanie otrzymamy:

p = -/?-a-x-/?-gz + C

Stalą całkowania C określimy na podstawie warunku brzegowego: w punkcie o współrzędnych x=0, z=0 (czyli na powierzchni swobodnej), gdzie ciśnienie jest równe ciśnieniu atmosferycznemu.

P„ =-0-0 + C, czyli C = p,

Tak w ięc ciśnienie w cieczy jest wyrażone następującą zależnością w funkcji współrzędnych :

P = Pa-pax-/>g-^z

Powierzchnia swobodna jest pow ierzchnią złożoną z tych punktów' (i tylko tych), w których ciśnienie jest równe atmosfery cznemu. Wystarczy więc przyrównać powyższe wyrażenie do p_al, żeby otrzymać równanie powierzchni swobodnej.

Pa. =Pa. - pa\-pg-Z -pa\ — pg-z = 0

Przyśpieszenie a jest parametrem tego równania. Wartość tego parametru można wyznaczyć na podstawie jakiegokolwiek punktu na powierzchni swobodnej, z wyjątkiem punktu o współrzędnej x=0. Wygodnym punktem jest punkt znajdujący się na pow ierzchni cieczy' w prawej gałęzi rurki, o współrzędnych: x = 1 = 300mm, z = -h = -26mm.

Przejdźmy teraz do problemu największego przyśpieszenia, które może być zmierzone. Utrata cieczy grozi wówczas, gdy ciecz w lewej gałęzi rurki osiągnie poziom wylotu, czyli podniesie się o wymiar „e”. Naturalnie jednocześnie o tyle samo opadnie poziom cieczy w prawej gałęzi rurki. W tej sytuacji różnica poziomów między' lewą a prawą gałęzią wyniesie:

^znnx - h + 2e - 26+2-13-52mm

Zatem największe mierzalne przyśpieszenie wynosi:

Zad. 1.12

Podczas przyspieszania pojazdu woda w zbiorniku ustawionym na tym pojeździe zachowuje się tak, jak to przedstawiono na rysunku. Określić kierunek i zwrot ruchu pojazdu oraz chwilowe przyspieszenie.