0206

208

X. Zastosowania rachunku całkowego

Siła ta jest skierowana wzdłuż prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez punkt O i odcinek ds, i to — w przypadku podanym na rysunku — w stronę od czytelnika.

Jeśli mamy wyznaczyć działanie skończonego odcinka przewodnika, w którym płynie prąd, to musimy sumować te właśnie siły elementarne.

Dla przykładu wyznaczymy siłę, z jaką działa na jednostkowy „ładunek magnetyczny” prostoliniowy odcinek BC przewodnika, w którym płynie prąd (rys. 50), przy oznaczeniach podanych na rysunku.

Ponieważ sin = sin * OMA = — można więc dFprzedstawić w postaci

dF =

al ds

alds

(a²+r²)³'² ‘

Siły elementarne można tu bezpośrednio dodawać, ponieważ wszystkie mają ten sam kierunek. Wobec tego

F = al J

ds

(r²+a²)³'²

L .    ⁵    l*¹ ₌ J_ (*2.

O ]/s²+a² L, « Ul

£i

Tl

)■

§ 4. Najprostsze równania różniczkowe

357. Pojęcia podstawowe. Równania pierwszego rzędu. W rozdziale VIII rozpatrywaliśmy zadanie jak znaleźć funkcję y = y (jr), jeśli dana jest jej pochodna

(1)    /-/W

lub — co wychodzi na to samo — jeśli dana jest jej różniczka dy = f(x) dx i uczyliśmy się wykonywać operację całkowania, czyli kwadraturę, która rozwiązuje to zadanie

(2)    y = //(_Jr)dr+C(‘).

To rozwiązanie ogólne zawiera stałą C. Jak widzieliśmy w przykładach [263, 264], jeśli dane są warunki początkowe

(3)    y - y₀ dla x = x₀,

0) W tym paragrafie symbol J/(*) dx będzie oznaczał dowolną wprawdzie, ale określoną funkcję pierwotną i wobec tego stałej całkowania nie włączamy do tego symbolu pisząc ją oddzielnie.