obraz2 4

»    powierzchniowe 163

ponieważ siła ta jest skierowana od punktu P do punktu M, więc wersor F" siły F jest 'następujący:

_r^7-y° z-zoj

Stąd

(*i)

x x₀ y y©. z—Zq F—m—3—i + m—3—j + m—3—k.

W przypadku przyciągania punktu P przez układ punktów siła F wyraża się przez sumy V F(, natomiast przy ciągłym rozkładzie powierzchniowym masy otrzymujemy całki po-

i-1

wierzchniowe. Mianowicie, dzielimy powierzchnię S na n części S_lt 1 = 1,2,..., n (rys. 67) i przypisujemy każdej części 5* masę równą /(Af_ł)j5^,||, gdzie M_t e S_t. Stąd

i W

oraz analogicznie

F_x= lim £    r-/(^Mt)N = f f»y,z)dS_f

ł»-oi=i r    Jj r

(a3)	*V= ff?-j J J ^
	s
/a4)	F,= f J J
gdzie	s

|=■\/(* -*o)² +(j^-Jo)² +(z-z₀)².

Wzory (a₂), (a₃) i (a₄) określają siłę (a₅)    F=F(F_xł F_y, F_z),

z jaką punkt P(x₀> Jo> ^o) jest przyciągany przez powierzchnię SC)-

Uwaga. Jeżeli punkt P leży na powierzchni S, to we wzorach (a₂), (aj) i (a*) pojawiają się całki niewłaściwe.

249. Znaleźć siłę przyciągania punktu o masie jednostkowej przez jednorodną (o gęstości p) powierzchnię kuli o promieniu R.

Rozwiązanie. Nie zmniejszając ogólności rozważań możemy przyjąć, że środek kuli leży w początku układu, a punkt A o masie jednostkowej leży na dodatniej półosi Oz, *zn. 4(0,0, u), gdzie a>0. Stosujemy wzór (a₅) zadania 248, przy czym powierzchnię kuli przedstawiamy w postaci parametrycznej

S:    x =R sin <p cos $,    y. —R sin ę>sind,    z —R cos <p,

gdzie

D:    O^ę^n,    n.

(^ł) Jest to tzw. przyciąganie przez warstwę pojedynczą.