3149488822

d²y 1=-—

dt²

- siłę bezwładności masy pojazdu,

siła ta jest iloczynem masy i przyspieszenia pionowego działającego na tę masę,

, .df dy.

b*(—----)

dt dt

siłę wiskotycznego tłumienia tłumika drgań łączącego masę z podłożem,

siła ta jest iloczynem stałej tłumienia tłumika drgań i różnicy prędkości obydwóch końców tłumika,

^c*(f ~ y) " ^s>łę odkształcenia sprężystego sprężyny łączącej masę z podłożem,

siła ta jest iloczynem stałej sprężystości sprężyny i różnicy przemieszczeń obydwóch końców sprężyny.

Równanie sumy sił po przeniesieniu wszystkich wyrazów na jedną stronę

d²y . ,dy df.

m*—jr+b*(—---—) + c*(y — /)

dt² \i,    _d,’

można przekształcić do klasycznej postaci zwyczajnego liniowego niejednorodnego równania różniczkowego drugiego rzędu

d²y

ic_.

i dy

b* — + c* y = dt

, df

b* — + c* f dt

w której poszukiwane przebiegi pionowego wychylenia, prędkości i przyspieszenia masy pojazdu występują na lewej stronie a zadane (i znane) przebiegi pionowych przemieszczeń punktowego koła przemieszczającego się ze stałą prędkością po podłożu o znanym profilu występują na prawej stronie. Równanie to w automatyce często przedstawia się w takiej postaci, w której współczynnik występujący przy wyrazie wolnym lewej strony równania jest równy 1. W tym celu równanie różniczkowe dzieli się stronami przez stała c

m    d²y    b    dy    b    df    ,

c    dt²    c    dt    c    dt

i wartości tak otrzymanych nowych stałych mlc = T² i blc = T\ nazywa się stałymi czasowymi, ponieważ mają one wymiar jednostki czasu.

Tf *

d²y dy

—f^+Ti*i;⁺y

dt²    dt

= T\ * —+ f dt

Jeżeli znany jest przebieg zmian wysokości progu w funkcji czasu f(t) i warunki początkowe, to otrzymane równanie różniczkowe można rozwiązać różnymi metodami analitycznymi.

15