mech2 66

131

130

(siła bezwładności unoszenia doosiowa) i siłę bezwładności Coriolisa £ Zwroty ich są przeciwne do przyspieszeń a_ud i a^,.

Kierunek przyspieszenia    określamy

według znanej reguły, przyjmująo, że ’ rzut prędkośoi względnej v na oś _x jest dodatni.

W rozpatrywanym przykładzie siła bezwładności Coriolisa U_c jest równoległa do osi y oraz prostopadła do płaszczyzny xQz (rys. 78).

Moduły sił bezwładności są określone wzorami 1

ud

2

^{= 0 a}ud = ^{m u} (r + x sina),

^-.pierwiastki tego równania

fif^r    _l_,    ___,

="|/^U)2 sin^ “ ~i* =    ² * °»5² - D7DT = &°⁷⁶ i

A 2 = -9,876 i, przy czym i =    •

Tak więc, ogólne rozwiązanie równania jednorodnego

x = cos 9,876t + C₂ sin 9,876t.

Całkę szczególną równania (2) poszukujemy w postaci

Z równania (2)

• *    u) r ain-a - g oosa +

x = B = —

— - u² sin^x

JL

Rys. 78

ki M w kierunku osi x

Dę = m a^ = 2 m w v_w sin a,

przy czym v_w = | x|.

Podstawowe równanie ruohu względnego w postaci wektorowej:

^B V ^{5 +} ViB. ⁺ *1 ⁺ *2 ⁺ \d ⁺ W

Napiszmy równanie ruchu względnego kulon x = X ,

w którym X = D . sin a- G c os a - P ;

zatem

m x - m ur(r + x sina) sina - mg cosa - c(x - 1_Q)

(reakcja sprężyny P_g jest równa iloczynowi współczynnika sztywności przez wielkość odkształcenia sprężyny).

Ostateoznie, równanie ruchu względnego kulki te przyjmie postać:

a“1

² . (2)

x + (-^j* - m sin a) x = u) r sina- g cosa +

Ogólne rozwiązanie otrzymanego równania (2)

x = x* + x * *,

w którym x* jest całką ogólną równania jednorodnego,

x * *jest całką szczególną równania (2)..

Równanie charakterystyczne ma postać

A.² + ~ -w² sin²a = O. m

fl²-0,2-0,5 - 9,81-0,866 +

^{= =} °’¹²⁸ "•

Cf^FT.

Rozwiązanie równania (2) ruahu względnego kulki M przyjmuje postać:

x = C₁ oos(9,Q76t) + C₂ sin(9,876t) + 0,128 .    (3)

(w m).

Prędkość tego ruchu (w m/s)

x = -9,876 C₁ sin(9,876t) + 9,876 C₂ cos(9,876t) .    (4)

Stałe całkowania i C₂ określimy wykorzystując warunki początkowe: dla t = 0, x = x_Q = 0,3 m, x = x_Q = 2,0 m/s.

| Zestawiająo równania (3) i (4), dla t = 0

^xo ^{= C}1' ⁺ °*¹²⁰' x₀ = 9,876 C₂,

otrzymujemy

C₁ = 0,3 - 0,128 = 0,172,

^C2 = 97§75 = °«²⁰²*

Równanie ruchu względnego kulki (w m) .

x = 0,172 cos(9,876t) + 0,202 sin(9,876t) + 0,123.