0216

218

X. Zastosowania rachunku całkowego

jest wnioskować, 2e wielkość sjest wprost proporcjonalna do ciśnienia p, tzn. s = kp, tak że ostatecznie mamy

dp=—kpdh lub ” —kdh.

P

Jest to równanie znanego nam już typu [porównaj 359, zadania 3), 4) (a)].

Stąd otrzymujemy

P = Po

Rozwiązując to równanie wzglądem h, dostajemy wzór

h = -j-ln^,

* P

który pozwala znajdować wysokości A nad poziomem morza, jeśli znamy ciśnienie p powietrza.

Stała 1/A, którą wyznacza się w fizyce, jest równa (po zaokrągleniu) 8000 (1 +0,004r), gdzie t jest temperaturą średnią powietrza. Przechodząc do logarytmów przy podstawie 10 (mnożymy i dzielimy przez moduł zamiany M «= 0,43) i zamieniając iloraz ciśnień p₀/p na iloraz odczytań barometru b₀/b, otrzymujemy ostatecznie wzór

A - 18 400 (l+0,004r) log

b

Wzór ten nadaje się również do wyznaczania różnicy A dowolnych dwóch poziomów, na których wskazania barometru są równe odpowiednio b₀ i b

2) Tarcie lin i pasów. Wyobraźmy sobie, że przez umocowany bęben walcowy przerzucono liną (pas itp.), która przylega do walca wzdłuż pewnego luku AB (rys. 53 a), odpowiadającego kątowi środkowemu w („kąt obejmowania”). Do końca A liny niech będzie przyłożona siła S₀ a do końca B — siła S_t.

Jeśli między liną i walcem istnieje tarcie, to siła S₀ może równoważyć także siłę większą od siebie* zaczepioną na drugim końcu. Jaka jest największa siła S_lt która może być zrównoważona przez daną siłę S₀, jeśli istnieje tarcie?

Aby rozwiązać to zadanie, rozpatrzymy najpierw napięcie S wzdłuż części AB liny w tej chwili, w której rozpoczyna się poślizg. Z tego, że w punktach A i B napięcie liny jest równe odpowiednio S₀ i S_u wynika już, iż napięcie to nie będzie stałe.