0218

220

X. Zastosowania rachunku całkowego

Łatwo jest wyrugować różniczkę dT. Wystarczy w tym celu zróżniczkować stronami wzór (17)

(19)    pdV+Vdp = RdT

i wyznaczyć stąd dT

dr = ±(pdv+V4>),

a następnie podstawić otrzymane wyrażenie we wzorze (18)

</(/= £ł Vdp+ .^e’^+AR _pdV.

R    R

Można udowodnić, że Wyrażenie c,+AR jest równe dokładnie pojemności cieplnej c, gazu przy stałym ciśnieniu (*)» a zatem ostatecznie

dU--^-Vdp+-^-pdV.

R    R

Wróćmy teraz do założenia zrobionego na początku, że proces przebiega adiabatycznie: wobec tego dU — 0. W ten sposób otrzymujemy równanie różniczkowe, wiążące p i V.

c,Vdp+c,pdV=0 lub    (gdzie * —£*- > l) .

P    V    \ c„    /

Całkując to równanie znajdujemy

lnp+Ar ln K = 0 lub pV^k = C.

Ten wzór nazywa się wzorem Poissona.