5217957052

Z warunku, że po wystąpieniu drugiego impulsu, czyli dla t>t2 amplituda drgań jest równa zero oraz przy dodatkowym założeniu, że suma amplitud impulsów jest równa 1:

A + A, =1

Otrzymuje się następujące wyrażenia, określające parametry filtru ZVIS:

A =

1

l + K’

A =

K

l+K’

i”

K=e^

t, = 0, t₂ = —, ox =coJl-^²

Do poprawnego działania filtru ZV muszą być znane: pulsacja drgań własnych i współczynnik tłumienia obiektu. Błąd w ocenie parametrów modelu skutkuje niezerowymi drganiami resztowymi. Jeżeli parametry modelu są znane niedokładnie lub są zmienne w pewnym zakresie, to należy zaprojektować inny filtr, odporny na zmiany parametrów . Odporny filtr jest projektowany przez dodanie dodatkowych warunków. Modyfikacja polega na uwzględnieniu dodatkowego warunku:

dV(Ś,a>)_₀

dco

gdzie V oznacza amplitudę drgań resztowych. Warunek ten oznacza, że funkcja V osiąga ekstremum dla wybranej pulsacji, czyli że w otoczeniu tej pulsacji amplituda drgań resztowych jest niewielka. Otrzymuje się IS złożony z trzech impulsów i nosi on nazwę ZVD (Zero Vibration Derivative). Filtr ten jest mniej wrażliwy na zmiany parametrów modelu, ale kosztem wydłużenia czasu odpowiedzi układu na wartość zadaną. Spotyka się także bardziej złożone filtry np.; ZVDD, czy filtry' dla dwóch częstotliwości. W tabeli 1 pokazano parametry filtru ZV, ZVD oraz ZVDD dla obiektu drugiego rzędu.

Tabela 1 [2]

zv	M-ter lA L ‘ -1 0 0.57>
ZYD	El-	1 2 K K^2
		1 + 2 K + K^2 1 + 2 K + K^2 1 + 2K + K^20 0.5 T T
ZYDD	’l =°. '2=^- '3=^ • '^4=^ ^1 , ,-A , \ + 3K + 3K-+K^} 1 + 3K + 3K-+K* 1 ^ 1 ^A'^3 3 l + 3.K + 3.K^2+k:^J “ ■* l + 3.K + 3A:^2+£^3

Jeżeli na obiekt działają zakłócenia to filtr wejściowy nie tłumi drgań przez nie indukowanych. Stąd wniosek, że filtry wejściowe stosuje się do układów, gdzie poziom zakłóceń jest niewielki. W przypadku, gdy celem układu regulacji jest nie tylko wyeliminowanie drgań powodowanych przez zmianę wartości zadanej ale także ograniczenie wpływu zakłóceń, stosuje się zamknięty układ regulacji z filtrem wejściowym (rys.4). Struktura taka pozwala na zastosowanie większych wzmocnień w regulatorach i szybszą kompensację zakłócenia a jednocześnie przeregulowanie w odpowiedzi na wartość zadaną jest mniejsze.

3. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest

1.    zaprojektowania dla zadanego obiektu filtru wejściowego, zbadanie jego działania i odporności na zmiany parametrów,

2.    zaprojektowania filtru odpornego ZVD i ZVDD wraz z określeniem poziomu tłumienia drgań,

3.    zaprojektowanie zamkniętego układu regulacji, zbadanie jego odpowiedzi na wartość zadaną i zakłócenie

4.    zaprojektowanie zamkniętego układu regulacji wraz z filtrem wejściowym

5.    porównanie właściwości układów z punktu 4 i 5.