scan

skąd wynika, że:

3-6²

= C₂ +180 • 6 -12 - 6².

Dla czwartego warunku:

w¹ =~t[0₂ + 6C₂ + 90-6² -4-6³] = w^p =0.

CsJ

Po rozwiązaniu powyższego układu równań otrzymujemy:

Ci = 14,4, C₂ = - 640,8,    Ch = 1468,8.

Równanie opisujące linię ugięcia w przedziale A-B ma postać:

EJw = 1468,8 - 640,8x + 90x* - 4x³.

Ugięcie końca wspornika (x = 7,5) wynosi:

37,8

EJ

= 0,0086m = 8,6 mm.

w = ~[l468,8 - 640,8 - 7,5 + 90(7,5)² - 4(7,5)³ ] = 37,8

205-10⁶.2140-10'

8.2. Uproszczony sposób całkowania równania różniczkowego

ODKSZTAŁCONEJ OSI BELKI - METODA CLEBSCHA

Sposób wyznaczania linii ugięcia metodą Eulera komplikuje się wraz ze wzrostem liczby przedziałów zmienności momentu zginającego, ponieważ wymaga rozwiązania układu 2/7 równań. Niedogodność tę można ominąć stosując pewien szczególny sposób zapisu momentów oraz spełniając określone warunki przy całkowaniu równania momentów zginających. Doprowadzamy w ten sposób do zrównania stałych całkowania w poszczególnych przedziałach, otrzymując zawsze, niezależnie od liczby przedziałów, tylko dwie stałe. Sposób ten nosi nazwę metody Clebscha. Można go stosować w przypadku belek prostych (bez przegubów), o stałej na całej długości sztywności.

Warunki, jakie należy spełnić, aby otrzymać 2 stałe całkowania są następujące:

1.    Przyjmujemy układ współrzędnych w lewym lub prawym końcu belki. W trakcie rozwiązywania zadania układ nie może być zmieniany.

2.    Wszystkie wyrazy momentu zginającego poprzedniego przedziału muszą powtórzyć się w równaniu dla następnego przedziału. W przypadku obciążenia ciągłego kończącego się w określonym punkcie, zachowanie wyrazów z poprzedniego przedziału wymaga przedłużenia tego obciążenia do końca belki. W celu zachowania równoważności układu dodajemy w nowym przedziale obciążenie przeciwnie skierowane.

3.    Wszystkie nowe wyrazy wchodzące do równania momentu muszą być mnożone przez (x - a), gdzie a jest współrzędną początku nowego przedziału. Moment skupiony przyłożony w punkcie o odciętej a musi być zatem mnożony przez (x - a)°.

4.    Całkowanie należy wykonać nie rozwijając w wielomiany (x - a)ⁿ, względem zmiennej (x - a) jak następuje:

(8-7)

Równanie momentu zginającego zapisujemy dla całej belki, oddzielając pionowymi kreskami poszczególne przedziały. Ponieważ stałe całkowania dotyczą wszystkich przedziałów, zapisujemy je na początku scałkowanych wyrażeń. Stałe całkowania wyznaczamy z warunków brzegowych (ugięcia na podporach przegubowych oraz kąt obrotu i ugięcie w utwierdzeniu są równe zeru). Obliczając ugięcie lub kąt obrotu punktu belki, uwzględniamy tylko część równania odpowiadającą przedziałowi, w którym znajduje się ten punkt (od początku do kreski oddzielającej dany przedział).

W belkach ciągłych przegubowych występuje nieciągłość funkcji kąta obrotu w przegubie. Z tego względu nie można rozwiązywać sposobem Clebscha belek Gerbera w całości. Możemy zastosować metodę Clebscha do wyznaczania linii ugięcia belki przegubowej, jeżeli po podzieleniu jej na belki proste, rozwiążemy każdą z be-