251 (19)

250 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

skąd wynika, że

250 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

Przebieg uchybu w chwilach impulsowania ma postać:

e(n) = A_xz[ +    ⁼ 2 (¹ ~ ^3) ^ 0 “ jV3)" +

0)

+ 2 (^{1 +} yś) ^ (* ⁺-^{? v}^) ⁼ 2^ | [(l - jV3) +(l+jV3)"] + £ [(1 + w3)ⁿ - (1 ~ jV3)ⁿ] } = i [e">"* + efi*] +

⁺ 2^3 [^{<-jBV _ eJnv>}] = ^{cos n<}P - ^ sin ny>,

gdzie:

tgvJ = \/3

czyli ip =

e (n) = cos n<£ - ctgyj sin ny = - —^ sin [(n - 1) v>] = - ~ sin j^(n - 1) |].    (10)

Przebieg e(n) podaje rys. 5.10.

Zadanie 5.3

W układzie z zadania 5.2 zastosowano sztywne ujemne sprzężenie zwrotne obejmujące regulator impulsowy (impulsator + element całkujący). Określić warunki stabilności układu.

a)

Rys. 5.11. Układ regulacji impulsowej ze sprzężeniem zwrotnym obejmującym regulator a) schemat blokowy, b) schemat blokowy uproszczony do badania stabilności

Rozwiązanie

Sygnał z impulsatora podawany jest na 2 połączone równolegle elementy liniowe, dla których można wyrazić transmitancje K (z) jako:

K_x(z) = ^~ oraz K₂(z) = £^    (1)

^{z 1}    \^z ~ U

A zatem:

ts i rs /_\ . ts /- k\k_x (^{z —} 1) + kik₀TiZ {k\ki + k₀kiTi) z — k_xki _f ^ ^K {*) =    +    ^    ^    - t^z)

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego ma postać:

(z - l)² (1 + K (z)) = 0, czyli z² - 2z +1 + (k\ki + k₀Tiki)z - Aąfcj = 0, po uporządkowaniu:

z² + (k_xki + k₀Tiki - 2) z + 1 - Jąk* = 0,    (3)

podstawiając z = ^ ^oraz A> = 1> A_x = k\ki+k₀Tiki~2, A₂ = l~k_xk_x, otrzymuje się zgodnie ze wzorem (5) zad. 5.2

w²k_aTiki + w2k_xk{ + (4 — k_aTiki — 2k_xki) = 0.    (4)

A zatem układ jest stabilny, gdy

0 < ki < 4 - kpTjkj

2k_{

2    k₀Tj

ki 2 '

Ilustrację tej nierówności na płaszczyźnie (k_a, k_x) i (k_it k_x) przedstawia rys. 5.12.

(5)