5217957481

6 Autokorelacja składnika losowego

6.1 Test Durbin’a-Watson’a

Test DW możemy stosować, gdy:

(1)    w modelu występuje wyraz wolny (a-o 7^ 0),

(2)    składnik losowy ma rozkład normalny (e* ~ N(0, a²)),

(3)    model nie ma postaci autoregresyjnej - nie występuje opóźniona zmienna objaśniana jako zmienna objaśniająca.

Składnik losowy e* możemy przedstawić w postaci:

^et = pef_i+£t, |p| < 1,    (13)

gdzie:

p - współczynnik autokorelacji,

- składnik losowy.

(14)

Nieobciążonym estymatorem współczynnika p jest: p _    X^t=2 ^et^et-1

Statystykę DW obliczamy jako:

DW =

E"₌₂(et-e_t-l)²

EŁi e?

(15)

Pomiędzy .Dl-P a p zachodzi związek:

(16)

DW « 2(1 -p).

Proces weryfikacji:

DW < 2	DW > 2
o* II o	§3 ■ę> II o
brak autokorelacji	brak autokorelacji
Hi : p> 0	Hi : p< 0
dodatnia autokorelacja	ujemna autokorelacja
Hi ? Ho	Ho ? Hi
d,L du	1 1 4 - du 4 — dL

R“2 = 0.967122    F(3,69) = 676.56 [0.0000] \sigma = 171.707 DW = 1.96

RSS = 2034352.204 for 4 variables and 73 observations

10