118417

jcsl kwadratowa i symetryczna

na głównej przekątnej znajdują się wariancje składnika losowego poszczególnych okresów (w przypadku serii czasowych), natomiast poza główną przekątną znajdują się kowariancje między składnikami losowymi poszczególnych okresów.

Można wyróżnić 4 sytuacje związane z założeniami:

I. Spełnione założenie MNK

a.    Wariancja jest jednorodna D^A(£i) = D^A(^) =... = D*(^) = S*

b.    Brak autokorelacji czyli składnik losowy jest niezależny E(Ę,.Ę"i)=0

c.    Macierz wariancji i kowariancji ma postać:

2.

3.

E(«')

5^2	0 .	.. 0
0	5^2 .	.. 0
0	0 .	.. 5^2

gdzie In to macierz jednostkowa

Nie jest spełnione założenie o jednorodności wariancji składnika losowego

a.    D^A(ą₁)*D^A(ą₂)*...*D^A<ą_n)*S^A

b.    Brak autokorelacji czyli składnik losowy jest niezależny E(^,.4»*i)=0

c.    Wówczas macierz wariancji i kowariancji składnika losowego jest macierz diagonalna i ma postać:

	^_d^a(4,)	0	0
E(U’) =	1 °	d^a(42)	0
	0	0	... D*(ąn)

Jeżeli spełnione jest założenie o jednorodności wariancji składnika losowego, czyli (dzieli próbę na 2 części i w obu wariancje będą równe):

a.    D^A(ą,) = D^A(ą>) =-. = D^ą.) = 8*

b.    Składnik losowy jest zależny (występuje jego autokorelacja)

c.    Wówczas macierz wariancji i kowariancji składnika losowego jest macierzą symetryczną i nu postać:

•    P22    - Pin

P2I    ¹    - P’n

...... 1 ...

.Pin P’n •

1