Termodynamika techniczna  zagadnienia egzaminacyjne
1. Równanie stanu gazu doskonałego i równanie van der Waalsa
Równanie gazu doskonałego
Pv = RT
PV = mRT R [J/kg*K] �� indywidualna stała gazowa
PV = n(MR)T (MR) = 8314,3 [J/kmol*K]
Równanie van der Waalsa
n2a
( ) ( )
(P + ) " V - nb = n MR T
V2
(MR)Tc m3
b = [kmol]
8Pc
27(MR)2T2 Nm4
c
a = [kmol2]
64Pc
2. Definicja pracy z termodynamicznego punktu widzenia
Praca równa jest energii jaką układ termodynamiczny wymienia z otoczeniem przy
zmianie swoich parametrów makroskopowych (objętość, położenie, natężenie pola,
itp) jeżeli w otoczeniu wywołuje pracę rozumianą jako wielkość makroskopową, np.
przesunięcie tłoka, przepływ prądu elektrycznego.
Zmiana nie powodująca wykonania pracy makroskopowej jest ciepłem.
�L = �LS + �LN (nieskończenie mała praca)
gdzie : �L  praca całkowita ; �LS - praca styczna ; �LN  praca normalna
�LS = �Qrs
�LN = Qrn - FdS = �Qrn - PAdS = �Qrn - PdV
�L = �LS + �LN = �Qrs + �Qrn = PdV
�L = �Qr - PdV
2
Lod 1-2 = - +"1
PdV
3. Pierwsza zasada termodynamiki
Istnieje funkcja stanu zwana energią wewnętrzną U, której zmiana �U równa się
dostarczonemu do układu ciepłu i dostarczonej pracy.
�L + �Q = dU
�L = �Qf - PdV
�Qf - PdV + �Q = dU
�Qc = �Qf + �Q
dU = �Qc - PdV
Energia wewnętrzna  funkcja stanu, zależna wyłącznie od aktualnych
parametrów takich jak objętość i temperatura.
dU = ("U)VdT + ("U)TdV
"T "V
Przemiana adiabatyczna  gdy nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, wtedy:
dU = -W
4. Entalpia
dU + PdV = �Qc
Nm3
H = U + PV [ ]
m2
dH = dU + PdV + VdP
dU = dH - PdV - VdP
�Qc = dH - PdV - VdP + PdV
�Qc = dH - VdP
�Qc = dU + PdV
�Qc = dH - VdP
"H "H
dH = ("T)P dT + ("P)T dP
5. Ciepło właściwe
ć� ś�qc �� dh ��
ć�
c =� �� �� =� �� ��
p
�� �� �� ��
ś�T dT
Ł� ł� Ł� ł�
p p
ć� ś�qc �� du ��
ć�
cv =� �� �� =� �� ��
�� �� �� ��
ś�T dT
Ł� ł�v Ł� ł�v
Cp = f� (T,P) Cv = f� (T,V)
Ciepło właściwe dla gazu doskonałego
2
( )
dU = Cv T mdT dU1-2 = Cv T mdT
+"1 ( )
1 "Qc 1 dU+PdV 1 dU
Cv = ( ) v = ( ) v =
m "T m dT m dT
2
( ) ( )
dH = Cp T mdT dH1-2 = Cp T mdT
+"1
Gaz doskonały
�Qc = dU + PdV = CvmdT + PdV
�Qc = dH - VdP = CpmdT - VdP
Zależność między Cv i Cp
Cp
Cp - Cv = R = �
Cv
� 1
Cp = R Cv = R
�-1 �-1
� 1
MCp = MR MCv = MR
�-1 �-1
�Qc = dU + PdV = MCvndT + PdV
�Qc = dH - VdP = MCpndT - VdP
6. Przyrost energii i entalpii gazów rzeczywistych
n2a
( ) ( )
(P + ) " V - nb = n MR T
V2
Na podstawie pierwszej zasady termodynamiki.
("U) T = [-P + T ("P) V]
"V "T
("H) T = [V - T ("V) p]
"P "T
7. Mieszaniny gazów doskonałych, prawo Daltona
Ciśnienie P wywierane przez mieszaninę gazów doskonałych na ścianki naczynia
jest sumą ciśnień cząstkowych P, jakie wywierałby każdy z gazów z osobna, gdyby
samodzielnie wypełniał naczynie.
Równanie Clapeyrona obowiązuje dla każdej substancji w mieszaninie.
Rimi
VP = TM " = mT " RiXi = mTR
m
14. Entalpia swobodna i energia swobodna
Entalpia swobodna
To potencjał termodynamiczny zwany funkcją Gibbsa lub energią swobodną Gibbsa,
oznaczany przez .
G = H - ST
( )
dG = dH - d ST = dH - SdT - TdS
Energia swobodna
W termodynamice to funkcja stanu i potencjał termodynamiczny - odpowiada tej
części energii wewnętrznej, która może być w danym procesie uwolniona na
zewnątrz układu w formie pracy lub ciepła przy stałej temperaturze i objętości.
F = U - ST
( )
dF = dU - d ST = dU - SdT - TdS
15. Ciepło reakcji chemicznej
Reakcje chemiczne są procesami nieodwracalnymi, przebiegającymi samorzutnie w
określonym kierunku do momentu osiągnięcia przez układ stanu równowagi
termodynamicznej. Każda reakcja chemiczna zachodzi według pewnego równania
stechiometrycznego.
Ciepło reakcji  część całkowitej ilości energii, wymienianej przez układ 
środowisko reakcji  z jego otoczeniem w czasie przebiegu reakcji w
warunkach izobarycznych (ciepło reakcji pod stałym ciśnieniem, Q )
p
lub izochorycznych (ciepło reakcji w stałej objętości, Q ), gdy liczba postępu
v
reakcji wynosi jeden ( = 1).
W czasie reakcji zmienia się liczba moli poszczególnych składników.
dnNH3: dnH2: dnN2
Powyższy związek można wyrazić wprowadzając współczynnik proporcjonalności d�
dnNH3 = 2d� dnH2 = -3d� dnN2 = -1d�
Wartość � nazywana jest postępem reakcji.
dni ni �
= �i (i=1,& ,r) dni = �id� dni = �id�
+"5�[� +"0
0
d�
5�V�
Liczba postępu reakcji określa jak zmieniają się ilości poszczególnych
reagentów w trakcie tworzenia reakcji.
ni = no + �i�
i
Gdzie no- początkowa ilość składnika
i
�=0 �� reakcja nie zaszła �=1 �� reakcja zakończona
16. Prawo Hessa i prawo Kirchoffa
Prawo Hessa
Ciepło reakcji chemicznej przebiegającej w stałej objętości lub pod stałym
ciśnieniem nie zależy od tego jaką drogą przebiega reakcja, a jedynie od stanu
początkowego i końcowego.
"n
"ho = �i"ho
r,298 i Ni
"ho = - "n
�i"ho
r,298 i spi
Ciepło reakcji zgodnie z prawem Hessa jest równe różnicy standardowych
ciepeł tworzenia wszystkich produktów i substratów.
Prawo Kirchoffa
Prawo termodynamiczne określające zależność standardowej entalpii reakcji od
temperatury (przy stałym ciśnieniu).
Bez przemiany fazowej:
T
"ho = "ho + " �iMCpidT
+"298
r,T r,298
Z przemianą fazową:
PF T
"
" "
"ho = "ho + " �iMCpidT + �i"ho + �iM5�6�5�]�5�V� dT
+"298 +"PF
r,T r,298 i,PF
17. Przyrost entropii reakcji chemicznej
Przyrost entropii w temperaturze 298K:
o o
"
"Sr,298 = �iSi
Przyrost entropii w dowolnej temperaturze:
"
PF �iMCpidT �i"hi,PF T �iMCpi dT
o o
"Sr,T = "Sr,298 + " + " + "
+"298 T +"PF TPF
TPF
18. Powinowactwo chemiczne
Miara siły napędowej reakcji chemicznych, traktowanych jako samorzutne procesy,
zmierzające do stanu równowagi termodynamicznej, w tym do równowagi
chemicznej.
w przemianach izotermiczno-izobarycznych (T, p = const)  entalpii swobodnej
reakcji:
A =  "g,
w przemianach izotermiczno-izochorycznych (T, v = const)  energii swobodnej
reakcji:
A =  "f
21. Przewodzenie ciepła, prawo Fouriera
Przewodzenie ciepła zachodzi w substancji, której cząsteczki nie zmieniają
względem siebie położenia.
Prawo Fouriera
"T
Q ~ A
"n
"T
Q = - A
"n

Q
A
 = -
"T
"n
 = f(T)
W
 [mK] �� współczynnik przewodności ciepła
22. Równanie przewodnictwa cieplnego i przykłady jego rozwiązywania
(przepona cylindryczna i przepona płaska)
Równanie przewodnictwa cieplnego
�-gęstość materiału
-współczynnik przewodności cieplnej
c-ciepło właściwe materiału
"T 1 " "T " "T "
= ["x ( ) + ( ) + ("T)
"T �c "x "y "y "z "z
"T
Q ~ A
"n
"T
Q = - A
"n
Q "T W
 = - / [mK]
A "n
Przepona płaska
Wyprowadzanie z równania przewodnictwa cieplnego
2
"T  T "2T "2T
= [" + + ]
"� �c "X2 "Y2 "Z2
Warunki brzegowe: x=0 T=Ts1 oraz x=� T=Ts2
Wyprowadzenie końcowe:
Ts1-Ts2
Q = A
�
"
() i
Przepona cylindryczna
Wyprowadzenie z równania przewodnictwa
cieplnego
Warunki brzegowe: r=r1 T=Ts1 oraz r=r2 T=Ts2
Ts1-Ts2
Q = 2ĄH
r
lnr2
1
"
( )

23. Prawo Newtona, przejmowanie ciepła
Prawo określające z jaką szybkością ciała przekazują sobie energię cieplną w wyniku
przewodnictwa ciepła.
Q = ą( - Ts1 A
�1 )
ą  współczynnik przejmowania ciepła
24. Przenikanie ciepła przez wielowarstwową przeponę płaską lub
cylindryczną
Przenikanie przez przeponę płaską
Ń1-Ń2
Q = A
1 � 1
"
(ą + ()i+ )
ą2
1
Przenikanie przez przeponę cylindryczną
Ń1-Ń2
Q = 2ĄH
r
lnr2
1 1
1
"
(ą + ( )i+ )
 ą2rz
1rw
25. Przeponowe wymienniki ciepła
Wymienniki współprądowe
"T1-"T2
( )
Q L = Ak
"T
ln"T1
2
"T1-"T2

T =
"T
ln"T1
2

Q = kAT
1 1 � 1
"
= + () i +
k ą1 ą2
Wymienniki przeciwprądowe
"T1-"T2
( )
Q L = Ak
"T
ln"T1
2
"T1-"T2

T =
"T
ln"T1
2

Q = kAT
1 1 1
"
= + (�) i +
k ą1  ą2
26. Konwekcja, konwekcyjny warunek brzegowy na ściance
Konwekcja swobodna  różnica gęstości wywołana różnicą temperatury
charakteryzowana jest za pomocą współczynnika ekspansji termicznej.
1 1 �"-� 1 "�
� = - ("p) p H" = -
� "f � T"-T � "T
"� H" �"T (!)
1
� = - ("P) p
� "T
1
� =
Tśr
Konwekcja naturalna  przejmowanie ciepła na powierzchni pionowej płyty przy
laminarnej konwekcji swobodnej.
1
ą( - T" = - Ts - T" 2(- )
Ts ) ( )
�
ą = -2(-1)
�

ą = 2
�
Warunek brzegowy na ściance
Q = ą( - Ts1 A
Ń )
"Ń
ą( - Ts1 A = -pow "n A (!)
Ń )
Ts1 Ń n
 
Ts1 = Ń = n =

To To Lo
 
Ts1To = Ts1 ŃTo = Ń nLo = n


( )
ąTo Ń - Ts1 = -pow To "Ń

Lo "n

ąLo "Ń

( - Ts1 = - (!!!)
)
Ń

pow "n
27. Liczby podobieństwa : Nusselta, Prandtla, Reynoldsa, Grashhoffa
Liczba Reynoldsa
Liczba Nusselta
Liczba Prandtla
Liczba Grashhoffa
28. Konwekcja wymuszona wzdłuż poziomej płyty płaskiej, rozkład
współczynnika przejmowania, zależności korelacyjne
Konwekcja wymuszona
ąLo
Nu =
pow
Nu = C " Rem " Prn
Współczynnik przejmowania ciepła  przepływ laminarny
1 L
ą = ąxdx = 2ąx=L
+"0
L
Zmienność współczynnika przejmowania ciepła miejscowego ą oraz średniego ą przy
przepływie przez rurę: a) przepływ laminarny lub turbulentny, b) przepływ
przechodzący z laminarnego w turbulentny .
29. Konwekcja wymuszona wokół pojedynczego cylindra
30. Konwekcja swobodna wzdłuż pionowej płyty płaskiej
Wymiana ciepła spowodowana samoistnym ruchem płynu.
Za ruch samoistny uważa się ruch wywołany różnicą temperatur w tym płynie.
5�� - 5��" 5�f�
5��5�a� = = (1 - )2
5�G�5�`� - 5��" 5���
2 " 5��
5��� =
5���
31. Czynniki dwufazowe, para mokra
Para mokra
P=const Tn=const
Pn = f(Tn)
mh = mph2 2 + mch2
h = h2 + x(h2 2 - h2 )
x = mp/(mp + mc)
mc  masa substancji w stanie ciekłym
mp  masa substancji w stanie gazowym
Zmiany fazowe:
Stan stały, stan ciekły, stan gazowy
Czynnik dwufazowy:
Woda  para wodna
32. Krzywa parowania
Ciecz + para nasycona w równowadze z cieczą  odbierane jest ciepło przy V =
const.  maleje temperatura i ciśnienie substancji  aż do osiągnięcia temperatury
krystalizacji.
Q
q = = ą(Ts - Tsat)
A
"T = Ts - Tsat
ą = 105 W
m2K