6161619942

UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI

Nazwa przedmiotu: Rodzaj przedmiotu: Forma i liczba godzin: Punkty ECTS: Wymagania wstępne: lu

Matematyka I IS-1111

Przedmiot podstawowy W=2^e C=2 L=0 P=0 S=0 4(W) + 2(C) = 6

Zaliczone przedmioty: Matematyka w zakresie liceum o profi-

podstawowym

Jednostka realizująca zajęcia: Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Prowadzący: dr Anna Laskowska

Cel dydaktyczny przedmiotu:

Zapoznanie studenta z podstawami analizy matematycznej i algebry liniowej.

Program wykładów:

Elementy logiki i teorii zbiorów - rachunek zdań, kwantyfikatory, tautologie, relacje, rachunek zbiorów, przedziały, otoczenia. Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej - dziedzina, własności, superpozycja, funkcja odwrotna, monotoniczność, parzystość, wykresy funkcji elementarnych. Ciągi liczbowe i ich granice - definicja, monotoniczność, własności granic i twierdzenia o granicach ciągów'. Granica i ciągłość funkcji - równoważne definicje, własności granic i twierdzenia o granicach funkcji, własności funkcji ciągłych. Pochodna i różniczka funkcji - definicja, interpretacja, reguły różniczkowania, badanie przebiegu zmienności, reguła de 1‘Hospitala. Całka nieoznaczona - funkcja pierwotna, całki funkcji elementarnych, całkowanie przez części i przez podstawianie. Całka oznaczona - całka Rie-manna, obliczanie całek oznaczonych, całki niewłaściwe, zastosowanie całek. Liczby zespolone -definicja i różne postacie, działania wzory de Moivre’a i Eulera, pierwiastek zespolony. Szeregi liczbowe - definicje i kryteria zbieżności, zbieżność bezwzględna, szeregi naprzemienne. Macierze - definicja, działania na macierzach, transpozycja i odwracanie macierzy, macierz dołączona, wyznacznik i rząd macierzy. Układy równań liniowych - twierdzenia Cramcra i Kroneckera-Capellicgo metoda macierzowa i metoda Gausa eliminacji zmiennych. Równania różniczkowe zwyczajne - równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, Bemoulliego oraz zupełne.

Program ćwiczeń audytoryjnych:

Zastosowanie rachunku różniczkowego i całkowego w fizyce i technice.

Literatura podstawowa:

1. Leja F., 1978; Rachunek różniczkowy i całkowy, ze wstępem do równań różniczkowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

2. Krysicki W., Włodarski L., 2000; Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. 1, Cz. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

3. Leksiński W., Nabiałek I., Żakowski W., 1981; Matematyka dla studiów eksperymentalnych. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa.

4. Otto E., 1978; Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

5. Stankiewicz W., Wojtowicz T., 1984; Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Literatura uzupełniająca:

6. Siwek E., 1976; Analiza matematyczna. Cz. 1. USL., Katowice.

7. Zaporożec G.I., 1976; Metody rozwiązywania zadań z analizy matematycznej. Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa.