6307877519

Modelowanie i analiza właściwości mechanicznych kości

Po uwzględnieniu stałych Lamego (3.13) we wzorze opartym na prawie Hooke’a otrzymujemy dla materiału izotropowego następujące równanie:

a = A(V • u)l + 2\ie    (3.14)

gdzie: I-macierz tożsamości, o - delta Kroneckera, 8 - tensor przemieszczenia.

Równanie Naviera dla ciała izotropowego (3.8) wyrażające całkowitą energię potencjalną odkształcenia do przemieszczenia możemy więc zapisać jako:

(3.15)

Równanie Naviera dla ciała izotropowego w stanie ustalonym przyjmuje postać:

juV²u + (A + /t)V(V • u) = -F    (3.16)

Ostatecznie równanie konstytutywne (zależność między tensorem odkształcenia a naprężenia) przyjmuje postać:

<t = De    (3.17)

gdzie: D - macierz sztywności, £ = i (Vu + (Vu)^r) jest tensorem odkształcenia.

Macierz sprężystości D jest związkiem między odkształceniem a naprężeniem:

(1 + v)(l — 2v)

1-17	17	17	0	0	0
17	1-17	17	0	0	0
17	17	1-17	0 1 — 217	0	0
0	0	0	2	0 1 — 217	0
0	0	0	0	2	0 1 — 217
0	0	0	0	0	2

(3.18)

15