6700449510

20 2. Stopy procentowe

—    Stopy Y_m(t,T) są czasem widoczne jako stopy implikowane - na przykład, jako stopy dochodowości obligacji zerokuponowych. Dla obligacji amerykańskich standardem jest stopa kapitalizowana co pól roku, tj. dla m = 2.

—    Stopy R(t, T) kapitalizowane w sposób ciągły nie są bezpośrednio widoczne na rynku. Są one natomiast bardzo użyteczne w matematyce finansowej.

2.5. Struktura stóp procentowych

Struktura stóp procentowych to nic innego jak funkcja

(t,+oo) 3T-*y(t,r),

gdzie Y(t,T) oznacza jedną ze stóp L(t,T), R(t,T), Y_m(t,T). Wykres tej funkcji nazywamy krzywą stóp procentowych.

Bywa, że określając strukturę stóp procentowych używa się dwóch rodzajów stóp, na przykład

Często mówiąc o strukturze stóp procentowych, mamy na myśli de facto strukturę czynników dyskontowych, to jest funkcję

[i, +oo) BT^ DF(t,T) = B(t,T).

Aspekty praktyczne

Mamy dwa podstawowe typy struktur czynników dyskontowych

—    krzywą obligacyjną („bondową”), ang. govemment curoe —> wygenerowaną z cen obligacji (skarbowych),

—    krzywą międzybankową („swapową”), ang. swap (intermarket) curoe —* wygenerowaną na podstawie stóp na rynku międzybankowym (stóp typu LIBOR, stóp FRA, stóp IRS, cen kontraktów Futures na depozyty - patrz Wykłady 3 i 4).

Krzywa swapowa jest określona przez

—    wartości czynników dyskontowych DF(t,Ti) dla chwil czasu Ti (i — 1,... ,p), które odpowiadają czasom trwania instrumentów użytych do ich wygenerowania,

—    metody interpolacji i ekstrapolacji, przy pomocy których wyznacza się wartości DF(t, T) dla T leżących pomiędzy punktami węzłowymi 7); na przykład dla Ti < T < T+i (interpolacja) określamy

(2.8a)

DF(t, T) = (DF(t, Tj))¹ T (DF(t,T_i+1))^T

a dla t < T <T\ lub T > T_p (ekstrapolacja),

(2.8b)

gdzie i — 1 lub p.

Uwaga: Nie jest to jedyny możliwy sposób interpolacji czynników dyskontowych (patrz Zadanie 2.5). Ten sposób interpolacji ma pewne zalety (patrz Zadanie 2.3.(a) oraz Zadanie 2.4) ale ma też i wady (Zadanie 2.3. (b)).