6815960218

obszarach III i IV zachodzi
*,(/) = x2 (0,	(5.13)
II	(5.14)
dr2«)/ dz,(/) = -1/7^-kpB! (7^,(0).	(5.15)

I

III

-b

II    IV

Rys. 5.3 Płaszczyzna fazowa i linie komutacji

Ze wzorów (5.12) oraz (5.15) wynika, iż nachylenie trajektorii fazowych jest stałe wzdłuż linii równoległych do osi odciętych x_l. Macierz fundamentalna układów równań (5.10) i (5.11) oraz (5.13) i (5.15) ma postać

U>(!) = exp

1° ^1 V	1 Tp( l-e~"^T')
	0 e~"^T’

(5.16)

Równania (5.12) oraz (5.15) rozwiązuje się metodą rozdzielenia zmiennych, otrzymując Ii II:

*,(<) = - W') - ^BkP^rP ■ >"l-Bkp+JiMK-Ob) •    (5.17)

C_('o) = *i('o) +    + Bk_pT_pM-Bk_p + *,(/„)!,    (5.18)

III i IV :

*l(0 = -Tpieffl + Bk_pT_p- ln| Bk_p + x₂(r)|+C₊(I₀).    (519)

C+('o) = *i('o) + V₂(I₀) - Bk_pT_p-\n\Bk_p + x₂(r₀)|    (5.20)

Stabilny cykl graniczny (izolowany tor zamknięty), występujący w rozważanym układzie sterowania, opisany jest równaniami

*t(0 = -Tptiit) - Bk_pT_p ■ Inl-K, + HłMH-C-,    (5.21)

*l(0 = -TpXi(t)+Bk_pT_pMBk_p + _%(0K.    (5.22)

przy czym stałe całkowania mają przeciwne znaki

C₊ = -C_.    (5.23)

Parametry cyklu granicznego wyznacza się, 'sklejając' odpowiednie fragmenty trajektorii fazowych (rys. 5.4).