6815960219

Rys. 5.4. Reprezentacja cyklu granicznego na płaszczyźnie fazowej Przykładowo, dla punktu P⁺ o współrzędnych (b,x₂) zachodzi

b = -T_px₂⁺ - Bk_pT_p • ln| Bk_p - x}\-C₊,    (5.24)

b = -T_pĄ + BkpTp • ln| + *₂>C₊.    (5.25)

Współrzędna x₂ spełnia zatem nieliniowe równanie

Bk_pT_p ln | (Bk_p + x⁺2) /(Bk_p-x₂)| -2T_px* = 2b.    (5.26)

Równanie to rozwiązuje się na drodze numerycznej, z dwóch rozwiązań możliwych przyjmując to, które spełnia warunek Xj < Bk_p. Następnie oblicza się wartość stałej całkowania

C₊(*₂) = T_px₂ - Bk_pT_p • ln | Bk_p + x₂ \ +b.    (5.27)

Amplitudę cyklu granicznego (zob. rys. 5.4) łatwo jest wyznaczyć, przyjmując we wzorze (5.22) zerową wartość współrzędnej fazowej x₂, otrzymuje się w ten sposób następującą zależność

„    BkJ„    (Bk )²

= BkpTp■ ln(Bk_p) ₊ C₊(T_r) ₌ -LJL._1b -.    (5.28)

Okres T cyklu granicznego oszacować można na podstawie formuły

₍5.29)

^3xl x₂

w której funkcja a:i(a:₂) ma postać określoną przepisem (5.22). Po niezbędnych przekształceniach otrzymuje się poszukiwany wzór

T(x⁺₂) = 2T_pln|(Bk_p + x₂)/(Bk_p -x₂⁺)|= 4(T_px⁺2+b)/(Bk_p).    (5.30)

Przebieg w czasie fazowych współrzędnych łatwo wyznacza się, korzystając z wcześniej podanej macierzy fundamentalnej O(z).