7270841602

Warunek:

Układ jest stabilny, gdy wszystkie współczynniki lewej skrajnej kolumny tablicy Routh'a są dodatnie. Problemy:

•    Pierwszy element w pewnym wierszu tablicy Routh’a jest zerowy, lecz nie wszystkie współczynniki równe zero. —* W takiej sytuacji mnożymy równanie charakterystyczne przez element (s +a ), gdzie liczba rzeczywista dodatnia nie bdca pierwiastkiem równania charakterystycznego.

•    Wszystkie elementy pewnego wiersza tablicy Routh’a s zerowe.

Sytuacja ta oznacza jeden z następujących przypadków:

a)    równanie ma przynajmniej jedną parę pierwiastków o przeciwnych znakach,

b)    równanie ma jedną lub więcej parę pierwiastków sprzężonych na osi urojonej,

c)    równanie ma pary pierwiastków tworzących symetrie wokół pocątku układu współrzędnych.

Powyższe sytuacje rozwiązuje się tworząc wielomian pomocniczy p(s)~ 0, który buduje się

ze współczynników wiersza znajdującego się powyżej wiersza zerowego w tablicy Routha.

Rozwiązując to równanie uzyskuje się również pierwiastki równania oryginalnego.

Kroki postępowania są następujące:

1.    Utworzenie wielomianu pomocniczego />($)=o ze współczynników wiersza znajdującego się powyżej wiersza zerowego w tablicy Routh’a.

2.    Wyznaczenie pochodnej wielomianu pomocniczego względem s:    .

ds

3.    Zastąpienie wiersza zerowego współczynnikami wielomianu ^dpj^s^

Kontur ?f

4.    Kontynuacja wypełniania tablicy wiersza.

5.    Interpretacja w zwykły sposób ; kolumnie tablicy Routh’a.

Przykłady są dobrze opisane w materiale Tli i trochę na ćwiczeniach

Kryteria graficzne:

Problem stabilności - kryterium Nyquist’a:

1.    Czy układ zamknięty posiada bieguny w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s?

Bieguny transmitancji układu zamkniętego Gz(s) są zerami M(s)=l+G₀(s)

2.    Czy M(s)=l+G₀(s) posiada zera w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s?

Korzystając z zasady argumentu możemy twierdzić, że liczba tych zer wynosi:

Z = P-N