7270841644

4.14 Wyliczanie macierzy funkcyjnej e "

Niektóre metody wyliczania wykładniczej postaci macierzy funkcyjnej < > z definicji szeregu wykładniczego:

(^At)¹' -r , s. , ^A*‘² , ^ ,

e' 0

z twierdzenia Sylwestera, wykorzystując wielomian interpolacyjny Lagrange'a f{a)=e^AI jako odwrotne przekształcenie Laplace'a

e^A'=sr%i-AT^l

transformacja do diagonalnej postaci Jordana

e^A'=Te^J‘T-', J=T~^lAT

gdzie:

A, - wartości własne

T_t - odpowiadające im wektory własne (główne) macierzy A 7’=[7’,7’₂...7'„] - modalna macierz transformacji A do postaci Jordana ./

"li i]

A

|A/-4=|j

A=9-8=1

=A +3 A+2 _ —3±

=—2,-1 (wartości własne A ) Wektor własny    obliczamy z równania |A,/ A\T_x = 0 \

[[-2	0 ] [ 0 1 1
[[ 0	-2\ [-2 —3]
[-2 T	,i-7’i2=0 _ T	j-
i ^2TI1	+7’|2=0 ^1
-1)
Wektor własny ^^2_|y		d

-2 - !,Ul .2 ljlrj lo)

₂ (jedną współrzędną wybieramy dowolną (najczęściej 1 lub

Podstawy sterowania 20