7292100791

458 Rachunek wyrównawczy.

(zatem wielkość odwrotnie proporcjonalna do h)_y otrzymamy z porównania wz. (6) i (7):

458 Rachunek wyrównawczy.

Z powyższego widać, żc tak h jak i p. mogą być użyte dla scharakteryzowania dokładności pewnego szeregu spostrzeżeń, tj. że obu tych wielkości można użyć przy wyrównaniu jako miar dokładności.

Jeżeli zestawimy spostrzeżenia, odnoszące się do tej samej wielkości, lecz dokonano z dokładuością różną (zmieniając przyrządy, metodą spostrzegania ltp.), to każde spostrzeżenie należy właściwie do innego szeregu sposlrzeżeń tj. o innych h i p..

Aby w tym przypadku zestawie z błędów e szereg o jednakowej dokła-nosci h i p., np. h₀ i p^, (tj. o pewnej dokładności i pewnym biedzie średnim} weźmy pod uwagę związki między błędami e„ i odpowiadającym mu e:

2

Stosunki

l^Lo    h²

— wzg . —,

określone

liczbowo, dostarczają liczb p, zwanych

„ wagaini^u. Zatem : wagi poszczególnych spostrzeżeń wzgl. błędów wyznaczymy na podstawie związków :

Pi o > P% n • • ‘ ph    • * • < • • • • (U)

i4 k,

Z wzoru (11) wynikają wnioski: a) wagi spostrzeżeń należy obierać jako liczby odwrotnie proporcjonalne do kwadratów ich błędów średnich, b) u₀ jest to błąd średni spostrzeżenia o wadze p₀ — 1, zwany jednostkowym błędem średnim.

kwadrat każdego błędu spostrzeżeń o dokładności różnoi wedle (10) i (11) przez odpowiedni iloczyn p s², utworzymy jednostkowy błąd średni ze    o okładności jednakowej lub o wagach równych jedności

analogicznie do w: (7

p-0    Po =    (Ściśle dla n — co) : . . (12)

W przypadku spostrzeżeń o dokładności różnej, posługujemy się tym błędem jako miarą dokładności.

Przyjmując, że prawo Gaussa (wzór ó) odnosi się także i do błędów pozornych o, wyznaczymy najbardziej prawdopodobna wartość spostrzeganej wartości, wzgl. najbardziej prawdopodobne wartości stałych X Y Z . . w przypadku spostrzeżeń równodokładnych z warunku:

zaś w przypadku spostrzeżeń różno dokładnych z warunku:

j • /io « • « /ifj